Đề bài

Một người tiến hành đo khoảng cách từ điểm A bên này sông đến điểm B bên kia sông như hình vẽ sau. Người đó vạch trên bờ sông một đường thẳng d đi  qua A và vuông góc với đường thẳng AB, sau đó xác định hai điểm C và D sao cho \(\widehat {ACB} = 50^\circ \) và \(\widehat {ADC} = 40^\circ \). Người đó đo được \(AC = 12,25m;AD = 16m\). Tính khoảng cách AB.

Phương pháp giải

Sử dụng định lí tổng 3 góc trong một tam giác bằng \(180^\circ \) suy ra \(\widehat B = 90^\circ \).

Chứng minh $\Delta ABC\backsim \Delta ADB\left( g.g \right)$, suy ra tỉ lệ đồng dạng giữa các cạnh tương ứng, từ đó tính AB.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Xét tam giác ABC có \(\widehat B = 180^\circ  - \left( {\widehat C + \widehat D} \right) = 180^\circ  - \left( {50^\circ  + 40^\circ } \right) = 90^\circ \)

Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta ADB\) có:

\(\widehat {CAB} = \widehat {BAD}\left( { = 90^\circ } \right)\)

\(\widehat C = \widehat {ABD}\) (cùng phụ với \(\widehat D\))

nên $\Delta ABC\backsim \Delta ADB\left( g.g \right)$

suy ra \(\frac{{AB}}{{AD}} = \frac{{AC}}{{AB}}\)

Do đó \(A{B^2} = AD.AC\)

Suy ra \(AB = \sqrt {AD.AC}  = \sqrt {16.12,25}  = 14\)

Vậy khoảng cách AB là 14m.