Đề bài

a) Thực hiện phép tính: \(\frac{1}{{2\left( {x + 3} \right)}} + \frac{3}{{2x\left( {x + 3} \right)}}\).

b) Tìm đa thức A thỏa mãn \(\frac{A}{{x - 2}} = \frac{{2{x^3} + 4{x^2}}}{{{x^2} - 4}}\), \(x \ne  \pm 2\).

Phương pháp giải

a) Sử dụng quy tắc cộng hai phân thức khác mẫu:

- Quy đồng mẫu thức

- Cộng các tử thức với nhau và giữ nguyên mẫu thức

- Rút gọn phân thức (nếu cần).

b) Rút gọn biểu thức ở vế trái, khi đó ta sẽ tìm được đa thức A.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a) Ta có:

\(\begin{array}{l}\frac{1}{{2\left( {x + 3} \right)}} + \frac{3}{{2x\left( {x + 3} \right)}}\\ = \frac{x}{{2x\left( {x + 3} \right)}} + \frac{3}{{2x\left( {x + 3} \right)}}\\ = \frac{{x + 3}}{{2x\left( {x + 3} \right)}}\\ = \frac{1}{{2x}}\end{array}\)

b) Ta có:

\(\frac{A}{{x - 2}} = \frac{{2{x^3} + 4{x^2}}}{{{x^2} - 4}}\)

\(\begin{array}{l}\frac{A}{{x - 2}} = \frac{{2{x^2}\left( {x + 2} \right)}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}}\\\frac{A}{{x - 2}} = \frac{{2{x^2}}}{{x - 2}}\end{array}\)

suy ra \(A = 2{x^2}\).