Đề bài

Cho \(\Delta ABC\) có AB = 2cm, AC = 4cm. Qua B dựng đường thẳng cắt AC tại D sao cho \(\widehat {ABD} = \widehat {ACB}\). Gọi AH là đường cao của \(\Delta ABC\), AE là đường cao của \(\Delta ABD\).

a) $\Delta ABD\backsim \Delta ACB$.

Đúng

Sai

b) \(\widehat {ADB} = \widehat {ABC}\).

Đúng

Sai

c) \(AD = 0,5cm,DC = 3,5cm\).

Đúng

Sai

d) \({S_{\Delta ABH}} = 4{S_{\Delta ADE}}\).

Đúng

Sai

Đáp án

a) $\Delta ABD\backsim \Delta ACB$.

Đúng

Sai

b) \(\widehat {ADB} = \widehat {ABC}\).

Đúng

Sai

c) \(AD = 0,5cm,DC = 3,5cm\).

Đúng

Sai

d) \({S_{\Delta ABH}} = 4{S_{\Delta ADE}}\).

Đúng

Sai

Phương pháp giải

a) Sử dụng trường hợp đồng dạng góc – góc.

b) Từ hai tam giác đồng dạng suy ra các góc tương ứng bằng nhau.

c) Từ hai tam giác đồng dạng tỉ lệ giữa các cạnh tương ứng.

d) Chứng minh $\Delta ABH\backsim \Delta ADE$ suy ra tỉ số đồng dạng k của hai tam giác.

Tỉ số đồng dạng của diện tích hai tam giác bằng \({k^2}\).

a) Đúng

Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACB\) có:

\(\widehat {ABD} = \widehat {ACB}\) (chung)

\(\widehat A\) chung

suy ra $\Delta ABD\backsim \Delta ACB$ (g.g)

b) Đúng

Vì $\Delta ABD\backsim \Delta ACB$ (ý a) nên \(\widehat {ADB} = \widehat {ABC}\) (2 góc tương ứng)

c) Sai

Vì $\Delta ABD\backsim \Delta ACB$ nên \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{AD}}{{AB}}\)

Thay số \(\frac{2}{4} = \frac{{AD}}{2}\), suy ra \(AD = \frac{{2.2}}{4} = 1\left( {cm} \right)\).

Do đó \(DC = AC - AD = 4 - 1 = 3\left( {cm} \right)\).

d) Đúng

Ta có: \(\widehat {ADB} = \widehat {ABC}\) (ý b), hay \(\widehat {ADE} = \widehat {ABH}\).

Xét \(\Delta ABH\) và \(\Delta ADE\) có:

\(\widehat {AHB} = \widehat {AED}\left( { = 90^\circ } \right)\)

\(\widehat {ADE} = \widehat {ABH}\) (cmt)

suy ra $\Delta ABH\backsim \Delta ADE$ (g.g)

Suy ra \(\frac{{AE}}{{AH}} = \frac{{DE}}{{BH}} = \frac{{AB}}{{AD}} = \frac{2}{1} = 2 = k\).

Do đó \(\frac{{{S_{\Delta ABH}}}}{{{S_{\Delta ADE}}}} = {k^2} = {2^2} = 4\). Suy ra \({S_{\Delta ABH}} = 4{S_{\Delta ADE}}\).

Đáp án: ĐĐSĐ