Cho ΔABC có AB = 2cm, AC = 4cm. Qua B dựng đường thẳng cắt AC tại D sao cho ^ABD=^ACB. Gọi AH là đường cao của ΔABC, AE là đường cao của ΔABD.
a) ΔABD∽ΔACB.
b) ^ADB=^ABC.
c) AD=0,5cm,DC=3,5cm.
d) SΔABH=4SΔADE.
a) ΔABD∽ΔACB.
b) ^ADB=^ABC.
c) AD=0,5cm,DC=3,5cm.
d) SΔABH=4SΔADE.
a) Sử dụng trường hợp đồng dạng góc – góc.
b) Từ hai tam giác đồng dạng suy ra các góc tương ứng bằng nhau.
c) Từ hai tam giác đồng dạng tỉ lệ giữa các cạnh tương ứng.
d) Chứng minh ΔABH∽ΔADE suy ra tỉ số đồng dạng k của hai tam giác.
Tỉ số đồng dạng của diện tích hai tam giác bằng k2.
a) Đúng
Xét ΔABD và ΔACB có:
^ABD=^ACB (chung)
ˆA chung
suy ra ΔABD∽ΔACB (g.g)
b) Đúng
Vì ΔABD∽ΔACB (ý a) nên ^ADB=^ABC (2 góc tương ứng)
c) Sai
Vì ΔABD∽ΔACB nên ABAC=ADAB
Thay số 24=AD2, suy ra AD=2.24=1(cm).
Do đó DC=AC−AD=4−1=3(cm).
d) Đúng
Ta có: ^ADB=^ABC (ý b), hay ^ADE=^ABH.
Xét ΔABH và ΔADE có:
^AHB=^AED(=90∘)
^ADE=^ABH (cmt)
suy ra ΔABH∽ΔADE (g.g)
Suy ra AEAH=DEBH=ABAD=21=2=k.
Do đó SΔABHSΔADE=k2=22=4. Suy ra SΔABH=4SΔADE.
Đáp án: ĐĐSĐ
Các bài tập cùng chuyên đề
Trong hình 9.72, cho AH, HE, HF lần lượt là các đường cao của các tam giác ABC, AHB, AHC. Chứng minh rằng
a) ΔAEH ∽ ΔAHB
b) ΔAFH ∽ ΔAHC
c) ΔAFE ∽ ΔABC
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=5cm, AC=4cm. Gọi AH, HD lần lượt là các đường cao kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC và đỉnh H của tam giác HAB
a) Chứng minh rằng ΔHDA ∽ ΔAHC
b) Tính độ dài các đoạn thẳng HA, HB, HC, HD
Tính các độ dài x, y, z, t ở các hình 104a, 104b, 104c.
Tính độ dài AF và EF trong Hình 6.112.
Cho tam giác nhọn ABC có các đường cao AD, BE, CF cắt nhau ở H. Chứng minh rằng:
a) HA.HD=HB.HE=HC.HF;
b) ΔAFC∽ΔAEB và AF.AB=AE.AC;
c) ΔBDF∽ΔEDC và DA là tia phân giác của góc EDF.
Cho tam giác nhọn ABC có các đường cao AD, BE, CF. Chứng minh rằng:
a) ΔBDF∽ΔBAC và ΔCDE∽ΔCAB;
b) BF.BA+CE.CA=BC2
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Cho M là một điểm nằm trên cạnh BC (M nằm giữa C và H). Kẻ đường thẳng qua M vuông góc với BC lần lượt cắt AC và tia đối của tia AB tại N và P. Chứng minh rằng:
a) ΔANP∽ΔHBA và ΔMCN∽ΔMPB;
b) MBMC.NCNA.PAPB=1
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Gọi M, N lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ H xuống AB và AC. Chứng minh rằng:
a) AM.AB=AH2 và AM.AB=AN.AC
b) ΔAMN∽ΔACB
Cho ABC và A’B’C’ lần lượt là các tam giác vuông tại đỉnh A và A’. Gọi M, M’ lần lượt là trung điểm của AC và A’C’. Chứng minh rằng:
a) BC2+3BA2=4BM2 và B′C′2+3B′A′2=4B′M′2;
b) Nếu BCBM=B′C′B′M′ thì ΔABC∽ΔA′B′C′.
Cho hình vuông ABCD và M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC. Gọi O là giao điểm của CM và DN.
a) Chứng minh rằng CM⊥DN.
b) Biết AB=4cm, hãy tính diện tích tam giác ONC.
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của HA, HB, HC. Chứng minh rằng:
a) ΔMNP∽ΔABC và tìm tỉ số đồng dạng
b) ΔABN∽ΔCAM và ΔACP∽ΔBAM
c) AN⊥CM và AP⊥BM
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AH, AB. Chứng minh rằng ΔCAM∽ΔCBN và ΔCHM∽ΔCAN
Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 8cm, BC = 10cm. Cho điểm M nằm trên cạnh BC sao cho BM = 4cm. Vẽ đường thẳng MN vuông góc với AC tại N và đường thẳng MP vuông góc với AB.
a) Chứng minh ΔBMP ∽ ΔMCN
b) Tính độ dài đoạn thẳng AM
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Gọi M,N lần lượt là các điểm trên các đoạn thẳng AB, AH sao cho AM = 2.MB, AN = 12NH.
Chứng minh rằng ΔCAN∽ΔCBM và ΔCHN∽ΔCAM.
Cho tam giác ABC vuông tại A và các điểm D, E, F như Hình 9.77 sao cho AD là phân giác của góc BAC, DE và DF lần lượt vuông góc với AC và BC. Chứng minh rằng:
a) BDBC=ABAB+AC, từ đó suy ra AE=AB.ACAB+AC;
b) ΔDFC ∽ ΔABC;
c) DF = DB
Cho tam giác ABC có AB=3cm,AC=4cm,BC=5cm. Lấy điểm D trên cạnh BC sao cho BD=2cm. Lấy các điểm E, F trên các cạnh AB, AC sao cho DE, DF lần lượt vuông góc với AB, AC.
a) Chứng minh rằng ΔBDE∽ΔDCF
b) Tính độ dài đoạn thẳng AD.
Cho ΔABC có AB = 9cm, AC = 12cm, BC = 15cm. Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho CD = 4cm, trên cạnh BC lấy điểm M sao cho BM = 10cm. Kẻ đoạn thẳng MD.
a) Chứng tỏ rằng DM // AB.
b) Chứng minh ΔBAC∽ΔMDC.
c) Xác định tỉ số giữa diện tích của tam giác MDC với diện tích tam giác ABC.
