Cho biểu thức \(A = \left( {\frac{{{x^2} + 1}}{{{x^2} + x}} + \frac{2}{{x + 1}}} \right):\frac{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}{{2x}}\) với \(x \ne 0;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} x \ne - 1\).
a) Rút gọn biểu thức A ta được kết quả \(A = - \frac{2}{{x + 1}}\).
b) Khi \(x = - 1\) thì giá trị biểu thức là 2.
c) Biểu thức \(A = 1\) khi \(x = 1\).
d) Để \(A \in \mathbb{Z}\) thì \(x \in \left\{ { - 3; - 2;1;0} \right\}\).
a) Rút gọn biểu thức A ta được kết quả \(A = - \frac{2}{{x + 1}}\).
b) Khi \(x = - 1\) thì giá trị biểu thức là 2.
c) Biểu thức \(A = 1\) khi \(x = 1\).
d) Để \(A \in \mathbb{Z}\) thì \(x \in \left\{ { - 3; - 2;1;0} \right\}\).
a) Sử dụng các quy tắc tính toán với phân thức.
b) Kiểm tra xem \(x = - 1\) có thoả mãn điều kiện không, nếu có, thay \(x = - 1\) vào A.
c) Từ \(A = 1\) giải để tìm x.
d) Để A nguyên thì \(\frac{k}{{g\left( x \right)}}\) nguyên, hay \(k \vdots g\left( x \right)\).
Lập bảng để tìm các giá trị của x.
a) Sai
Ta có:
\(A = \left( {\frac{{{x^2} + 1}}{{{x^2} + x}} + \frac{2}{{x + 1}}} \right):\frac{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}{{2x}}\) với \(x \ne 0;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} x \ne - 1\)
\(\begin{array}{l} = \left[ {\frac{{{x^2} + 1}}{{x\left( {x + 1} \right)}} + \frac{{2x}}{{x\left( {x + 1} \right)}}} \right].\frac{{2x}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\\ = \frac{{{x^2} + 2x + 1}}{{x\left( {x + 1} \right)}}.\frac{{2x}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\\ = \frac{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}.2x}}{{x{{\left( {x + 1} \right)}^3}}}\\ = \frac{2}{{x + 1}}\end{array}\)
b) Sai
Vì \(x = - 1\) không thoả mãn điều kiện xác định nên ta không tính được giá trị của A.
c) Đúng
Ta có:
\(\begin{array}{l}A = 1\\\frac{2}{{x + 1}} = 1\\x + 1 = 2\\x = 2 - 1\\x = 1\end{array}\)
Vậy \(x = 1\) thì \(A = 1\).
d) Sai
Để \(A \in \mathbb{Z}\) thì \(\frac{2}{{x + 1}}\) nguyên, hay \(\left( {x + 1} \right) \in \) Ư\(\left( 2 \right) = \left\{ { - 2; - 1;1;2} \right\}\).
Ta có bảng giá trị sau:
Vậy \(x = \left\{ { - 3; - 2;1} \right\}\) thì A có giá trị nguyên.
Đáp án: SSĐS
Danh sách bình luận