Đề bài

Cho tam giác \(ABC\), điểm \(M\) thuộc cạnh \(BC\) sao cho \(\frac{{MB}}{{MC}} = \frac{1}{2}\). Đường thẳng đi qua \(M\) và song song với \(AC\) cắt \(AB\) ở \(D\). Đường thẳng đi qua \(M\) và song song với \(AB\) cắt \(AC\) ở \(E\). Tỉ số chu vi hai tam giác \(\Delta DBM\) và \(\Delta EMC\) là

• A. \(\frac{2}{3}\).
• B. \(\frac{1}{2}\).
• C. \(\frac{1}{4}\).
• D. \(\frac{1}{3}\).

Phương pháp giải

Sử dụng định lí hai tam giác đồng dạng để chứng minh $\Delta BDM\backsim \Delta BAC,\Delta CEM\backsim \Delta CAB$, suy ra $\Delta BDM\backsim \Delta MEC$.

Tỉ số chu vi của hai tam giác đồng dạng bằng tỉ số các cạnh tương ứng của hai tam giác đồng dạng đó.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Vì DM // AC nên $\Delta BDM\backsim \Delta BAC$ (định lí hai tam giác đồng dạng)

Vì ME // AC nên $\Delta CEM\backsim \Delta CAB$ (định lí hai tam giác đồng dạng)

Suy ra $\Delta BDM\backsim \Delta MEC$.

Do đó \(\frac{{BD}}{{ME}} = \frac{{BM}}{{MC}} = \frac{{DM}}{{EC}} = \frac{1}{2}\).

Do đó \(\frac{{{C_{\Delta BDM}}}}{{{C_{\Delta MEC}}}} = \frac{1}{2}\).

Đáp án B

Đáp án : B