Đề bài

Cho biểu thức \(P = \frac{{{x^2} + 4x + 4}}{{4 - {x^2}}} + \frac{{6x + 8}}{{x - 2}}\) với \(x \ne  \pm 2\).

a) Rút gọn biểu thức P.

b) Tính giá trị của biểu thức P tại \(x = 6\).

Phương pháp giải

a) Sử dụng quy tắc cộng phân thức khác mẫu để rút gọn P.

b) Kiểm tra xem \(x = 6\) có thoả mãn điều kiện xác định không.

Nếu thoả mãn, thay \(x = 6\) vào P.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a) Với \(x \ne  \pm 2\), ta có:

\(\begin{array}{l}P = \frac{{{x^2} + 4x + 4}}{{4 - {x^2}}} + \frac{{6x + 8}}{{x - 2}}\\ = \frac{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}{{\left( {2 + x} \right)\left( {2 - x} \right)}} + \frac{{6x + 8}}{{x - 2}}\\ = \frac{{x + 2}}{{2 - x}} + \frac{{6x + 8}}{{x - 2}}\\ = \frac{{ - \left( {x + 2} \right)}}{{x - 2}} + \frac{{6x + 8}}{{x - 2}}\\ = \frac{{ - x - 2 + 6x + 8}}{{x - 2}}\\ = \frac{{5x + 6}}{{x - 2}}\end{array}\)

Vậy \(P = \frac{{5x + 6}}{{x - 2}}\)

b) Với \(x = 6\) (TMĐK), thay vào biểu thức \(P = \frac{{5x + 6}}{{x - 2}}\), ta được:

\(P = \frac{{5.6 + 6}}{{6 - 2}} = \frac{{30 + 6}}{4} = \frac{{36}}{4} = 9\)

Vậy \(P = 9\) khi \(x = 6\).