Đề bài

Giá trị nhỏ nhất của \(D = \frac{6}{{ - {x^2} + 2x - 3}}\) là

Đáp án:

Đáp án

Đáp án:

Phương pháp giải

Để biểu thức \(D = \frac{k}{{f\left( x \right)}}\) đạt giá trị nhỏ nhất thì \(f\left( x \right)\) phải đạt giá trị lớn nhất.

Tìm giá trị lớn nhất của \(f\left( x \right)\) để tính giá trị nhỏ nhất của D.

Ta có: \( - {x^2} + 2x - 3 = - \left( {{x^2} - 2x + 3} \right) = - {\left( {x - 1} \right)^2} - 2 \le - 2\)

Để \(D = \frac{6}{{ - {x^2} + 2x - 3}}\) đạt giá trị nhỏ nhất thì \( - {x^2} + 2x - 3\) đạt giá trị lớn nhất.

Ta có: \( - {x^2} + 2x - 3 = - \left( {{x^2} - 2x + 3} \right) = - {\left( {x - 1} \right)^2} - 2 \le - 2\)

Suy ra giá trị lớn nhất của \( - {x^2} + 2x - 3\) là -2.

Khi đó \(\frac{6}{{ - {x^2} + 2x - 3}} \ge \frac{6}{{ - 2}} = - 3\).

Dấu “=” xảy ra là giá trị nhỏ nhất của \(D = \frac{6}{{ - {x^2} + 2x - 3}}\).

Vậy giá trị nhỏ nhất của D là -3.

Đáp án: -3

Báo lỗi - Góp ý

BÌNH LUẬN

Danh sách bình luận

Đang tải bình luận...

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Cho biểu thức \(P = \frac{{{x^2} - 1}}{{2x + 1}}\)

a) Tính giá trị của biểu thức tại \(x = 0\)

b) Tại \(x = - \frac{1}{2}\), giá trị của biểu thức có xác định không? Tại sao?

Xem lời giải >>

Bài 2 :

Tìm giá trị của phân thức:

a) \(\dfrac{{{x^2} - 2x + 1}}{{x + 2}}\) tại \(x = - 3\), \(x = 1\)

b) \(\dfrac{{xy - 3{y^2}}}{{x + y}}\) tại \(x = 3\), \(y = - 1\)

Xem lời giải >>

Bài 3 :

Giá thành trung bình của một chiếc áo sơ mi được một xí nghiệp sản xuất cho bởi biểu thức \(C(x) = \dfrac{{0,0002{x^2} + 120x + 1000}}{x}\), trong đó \(x\) là số áo được sản xuất và \(C\) tính bằng nghìn đồng. Tính \(C\) khi \(x = 100\), \(x = 1000\)

Xem lời giải >>

Bài 4 :

Tìm giá trị của phân thức:

a) \(A = \dfrac{{3{x^2} + 3x}}{{{x^2} + 2x + 1}}\) tại \(x = - 4\)

b) \(B = \dfrac{{ab - {b^2}}}{{{a^2} - {b^2}}}\) tại \(a = 4\), \(b = - 2\)

Xem lời giải >>

Bài 5 :

Tính giá trị của biểu thức \(\frac {x+2}{x-1}\) tại x = 4.

Xem lời giải >>

Bài 6 :

Cho phân thức: \(\dfrac{{x + 1}}{{{x^2} + x}}\)

a) Viết điều kiện của x để giá trị của phân thức được xác định.

b) Tính giá trị của phân thức tại x = 1 và x = 10.

Xem lời giải >>

Bài 7 :

Cho hình chữ nhật ABCD và MNPQ như hình 1 (các số đo trên hình tính theo đơn vị centimét).

a) Viết phân thức biểu thị tỉ số diện tích của hình chữ nhật ABCD và hình chữ nhật MNPQ.

b) Tính giá trị của phân thức đó tại x = 2 và tại x = 5.

Xem lời giải >>

Bài 8 :

Chị Hà mở một xưởng thủ công với số vốn đầu tư ban đầu (xây dựng nhà xưởng, mua máy móc,…) là 80 triệu đồng. Biết chi phí để sản xuất (tiền mua vật liệu, lương công nhân) của 1 sản phẩm là 15 nghìn đồng. Gọi x là số sản phẩm mà xưởng của chị Hà làm được.

a) Viết phân thức biểu thị số tiền thực (đơn vị nghìn đồng) để tạo 1 sản phẩm theo x.

b) Tính chi phí thực tế để tạo ra 1 sản phẩm nếu x = 100; x = 1 000. Nhận xét về chi phí thực để tạo 1 sản phẩm nếu x ngày càng tăng.

Xem lời giải >>

Bài 9 :

Trong chuyển động đều, nếu một vật di chuyển với tốc độ \(v\left( {m/s} \right)\) và đi được một quãng đường \(S\left( m \right)\) thì biểu thức \(\frac{S}{v}\) cho biết thời gian vật di chuyển hết quãng đường đó.

a) Khi vật di chuyển với tốc độ \(v = 2\left( {m/s} \right)\), tính thời gian vật di chuyển hết quãng đường \(S = 50\left( m \right).\)

b) Vì sao không thể xác định được giá trị của biểu thức \(\frac{S}{v}\) khi \(v = 0\left( {m/s} \right).\)

Xem lời giải >>

Bài 10 :

Hãy trả lời câu hỏi phần khởi động:

Ta đã biết khoảng cách \(q\) từ ống kính máy ảnh ( hay vật kính) đến phim được tính bởi công thức \(q = \frac{{df}}{{d - f}}\) trong đó \(d\) là khoảng cách từ vật đến ống kính máy ảnh( hay vật kính), \(f\) là tiêu cự của ống kính ( hay vật kính).

a) Vì sao không thể xác định được giá trị của \(q\) trong công thức trên khi \(d = f\)?

b) Khi khoảng cách từ vật đến ống kính máy ảnh bằng \(40cm\) và tiêu cự của ống kính bằng \(8cm\) thì khoảng cách từ ống kính máy ảnh đến phim bằng bao nhiêu?

Xem lời giải >>

Bài 11 :

Cho phân thức \(\frac{{3 - 2d}}{d}\)

a) Viết điều kiện xác định của phân thức

b) So sánh giá trị của phân thức tại \(d = 1\) và \(d = - 1.\)

Xem lời giải >>

Bài 12 :

Một cửa hàng chuyên bán các loại hạt có bán các gói loại A, mỗi gói bao gồm 100 gam hạt đậu phộng và 80 gam hạt điều. Sau đó cửa hàng tung ra các gói loại B bằng cách cho thêm \(x\) gam hạt đậu phộng vào mỗi gói loại A. Giả sử khối lượng bao bì mỗi gói không đáng kể.

a) Xét một gói loại B, hãy viết một phân thức biểu diễn tỉ số khối lượng của đậu phộng và cả gói.

b) Tỉ số khối lượng nêu ở câu a là bao nhiêu khi cho thêm 20 gam hạt đậu phộng vào mỗi gói loại A?

Xem lời giải >>

Bài 13 :

Một công ty sử dụng công thức \(S = \frac{{150n + 50}}{{n + 1}}\) (đơn vị: triệu đồng) để xã định tổng tiền lương của nhân viên X trong năm thứ \(n\) tại công ty.
a) Xác định tổng tiền lương của nhân viên X trong năm đầu tiên.
b) Xác định tổng tiền lương của nhân viên X trong năm thứ tư.

Xem lời giải >>

Bài 14 :

Cho phân thức \(\frac{{\left( {36 - a} \right)\left( {a - 1} \right)}}{{a - 3}}\).

a) Viết điều kiện xác định của phân thức.

b) So sánh giá trị của phân thức tại \(a = 0\) và \(a = 2\).

Xem lời giải >>

Bài 15 :

Giả sử chi phí C (USD) mà một nhà máy cần phải trả để giảm \(p\% \) chất ô nhiễm được tính bởi công thức: \(C = \frac{{1200p}}{{1 - 0,01p}}\)

a) Viết điều kiện xác định của phân thức C.

b) Tính chi phí nhà máy cần phải trả để giảm được 75% chất ô nhiễm.

Xem lời giải >>

Bài 16 :

Cho phân thức \(P = \frac{{2x + 4}}{{{x^2} + 2x}}\).

a) Viết điều kiện xác định của phân thức đã cho.

b) Tìm giá trị của phân thức tại \(x = 0\) và tại \(x = - 1\).

Xem lời giải >>

Bài 17 :

Tìm giá trị của phân thức \(Q = \frac{{3x + 3y}}{{{x^2} - {y^2}}}\) tại:

a) \(x = 2\) và \(y = 1\);

b) \(x = 2\) và \(y = - 2\);

Xem lời giải >>

Bài 18 :

Tính giá trị của biểu thức:

a) \(A = \frac{{{x^5}{y^2}}}{{{{\left( {xy} \right)}^3}}}\) tại \(x = 1;y = 2\)

b) \(B = \frac{{ - 4\left( {x - 2} \right){x^2}}}{{20\left( {2 - x} \right){y^2}}}\) tại \(x = \frac{1}{2};y = \frac{1}{5}\).

c) \(C = \frac{{{x^2} - 8x + 7}}{{{x^2} - 1}}\) tại \(x = - 7\)

d) \(D = \frac{{5{x^2} - 10xy + 5{y^2}}}{{{x^2} - {y^1}}}\) tại \(x = 0,5;y = 0,6\).

Xem lời giải >>

Bài 19 :

Một miếng bìa có dạng hình vuông với độ dài xạnh là \(x\) (cm). Người ta cắt đi ở mỗi góc của miếng bìa một hình vuông sao cho bốn hình vuông bị cắt đi có cùng độ dài cạnh là \(y\) (cm) với \(0 < 2y < x\) (Hình 2).

a) Viết phân thức biểu thị tỉ số diện tích của miếng bìa ban đầu và phần miếng bìa còn lại sau khi bị cắt.

b) Tính giá trị của phân thức đó tại \(x = 4;y = 1\)

Xem lời giải >>

Bài 20 :

Viết điều kiện xác định của phân thức \(\frac{{{x^2} + x - 2}}{{x + 2}}\). Tính giá trị của phân thức đó lần lượt tại x = 0; x = 1; x = 2.

Xem lời giải >>

Bài 21 :

Cho A là một đa thức khác 0 tùy ý. Hãy giải thích vì sao \(\frac{0}{A} = 0\) và \(\frac{A}{A} = 1\)

Xem lời giải >>

Bài 22 :

Cho phân thức \(P = \frac{{{x^3} - 4{\rm{x}}}}{{{{(x + 2)}^2}}}\)

a) Viết điều kiện xác định của phân thức và tìm tất cả các giá trị của x thỏa mãn điều kiện này.

b) Rút gọn phân thức P.

c) Tính giá trị của phân thức đã cho tại x = 98.

Xem lời giải >>

Bài 23 :

Lúc 6 giờ sáng, bác Vinh lái ô tô xuất phát từ Hà Nội đi huyện Tĩnh Gia (Thanh Hóa). Khi đến Phủ Lý (Hà Nam), cách Hà Nội khoảng 60 Km, bác Vinh dừng lại ăn sáng trong 20 phút. Sau đó, bác Vinh tiếp tục đi về Tĩnh Gia và phải tăng tốc thêm 10Km/h để đến nơi đúng giờ dự định.

a) Gọi x (Km/h) là vận tốc đi thêm trên quãng đường Hà Nội – Phủ Lý. Hãy viết các phân thức biểu thị thời gian bác Vinh chạy xe trên các quãng đường Hà Nội – Phủ Lý và Phủ Lý – Tĩnh Gia, biết rằng quãng đường Hà Nội – Tĩnh Gia có chiều dài khoảng 200 Km.

b) Nếu vận tốc ô tô đi trên quãng đường Hà Nội – Phủ Lý là 60 Km/h thì bác Vinh đến Tĩnh Gia lúc mấy giờ?

Xem lời giải >>

Bài 24 :

Để loại bỏ x (tính theo %) chất gây ô nhiễm không khí từ khí thải của một nhà máy, ước tính cần chi phí là \(\frac{{1,7{\rm{x}}}}{{100 - x}}\)(tỉ đồng).

a) Nếu muốn loại bỏ 90% chất gây ô nhiễm từ khí thải nhà máy thì cần chi phí là bao nhiêu?

b) Viết điều kiện xác định của phân thức \(\frac{{1,7{\rm{x}}}}{{100 - x}}\). Hỏi có thể loại bỏ được 100% chất gây ô nhiễm từ khí thải nhà máy hay không?

Xem lời giải >>

Bài 25 :

Cho phân thức: \(P = \frac{{2{\rm{x}} + 1}}{{x + 1}}\)

a) Viết điều kiện xác định của P

b) Hãy viết P dưới dạng \(a - \frac{b}{{x + 1}}\), trong đó a, b là số nguyên dương

c) Với giá trị nào của x thì P có giá trị là số nguyên

Xem lời giải >>

Bài 26 :

Một xe ô tô đi từ Hà Nội đến Vinh với vận tốc 60km/h và dự kiến sẽ đến Vinh sau 5 giờ chạy. Tuy nhiên, sau \(2\frac{2}{3}\) giờ chạy với vận tốc 60km/h, xe dừng nghỉ 20 phút. Sau khi dừng nghỉ, để đến Vinh đúng thời gian dự kiến, xe phải tăng vận tốc so với chặng đầu

a) Tính độ dài quãng đường Hà Nội - Vinh

b) Tính độ dài quãng đường còn lại sau khi dừng nghỉ

c) Cho biết ở chặng thứ hai xe tăng vận tốc thêm x (km/h). Hãy viết biểu thức P biểu thị thời gian (tính bằng giờ) thực tế xe chạy hết chặng đường Hà Nội - Vinh

d) Tính thời gian của P lần lượt tại x = 5, x = 10; x = 15, từ đó cho biết ở chặng thứ hai (sau khi xe dừng nghỉ):

- Nếu tăng vận tốc thêm 5km/h thì xe đến Vinh muộn hơn dự kiến bao nhiêu giờ?

- Nếu tăng vận tốc thêm 10km/h thì xe đến Vinh có đúng thời gian dự kiến không?

- Nếu tăng vận tốc thêm 15km/h thì xe đến Vinh sớm hơn dự kiến bao nhiêu giờ?

Xem lời giải >>

Bài 27 :

Giá trị của x để phân thức \(\frac{{x - 2}}{5}\) có giá trị bằng \(0\) là: