Đề bài

Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A có \(AB = 12cm,AC = 16cm\). Đường cao AH. Độ dài đoạn thẳng AH là …cm. (viết dưới dạng số thập phân)

Đáp án:

Đáp án

Đáp án:

Phương pháp giải

Sử dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC để tính BC.

Chứng minh \(\Delta HBA\backsim \Delta ABC\) \(\left( g-g \right)\)  suy ra tỉ số của các cạnh tương ứng để tính AH.

Áp dụng định lí Pythagore vào \(\Delta ABC\) vuông tại A, ta có: \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\).

Do đó: \(BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}} \)

Hay \(BC = \sqrt {{{12}^2} + {{16}^2}}  = \sqrt {144 + 256}  = \sqrt {400}  = 20cm\).

Xét \(\Delta HBA\) và \(\Delta ABC\) có:

\(\widehat {\rm H} = \widehat {\rm A} = 90^\circ \)

\(\widehat {\rm B}\) chung

nên \(\Delta HBA\backsim \Delta ABC\) \(\left( {g - g} \right)\)

Suy ra \(\frac{{AH}}{{AB}} = \frac{{AC}}{{BC}}\) nên \(AH = \frac{{AC.AB}}{{BC}} = \frac{{16.12}}{{20}} = 9,6\left( {cm} \right)\)

Đáp án: 9,6