Đề bài

Cho $\Delta ABC$ vuông tại A có $AB = 12cm,AC = 16cm$. Đường cao AH. Độ dài đoạn thẳng AH là …cm. (viết dưới dạng số thập phân)

Đáp án:

Đáp án

Đáp án:

Phương pháp giải

Sử dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC để tính BC.

Chứng minh $\Delta HBA\backsim \Delta ABC$ $\left( g-g \right)$  suy ra tỉ số của các cạnh tương ứng để tính AH.

Áp dụng định lí Pythagore vào $\Delta ABC$ vuông tại A, ta có: $B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}$.

Do đó: $BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}}$

Hay $BC = \sqrt {{{12}^2} + {{16}^2}}  = \sqrt {144 + 256}  = \sqrt {400}  = 20cm$.

Xét $\Delta HBA$ và $\Delta ABC$ có:

$\widehat {\rm H} = \widehat {\rm A} = 90^\circ$

$\widehat {\rm B}$ chung

nên $\Delta HBA\backsim \Delta ABC$ $\left( {g - g} \right)$

Suy ra $\frac{{AH}}{{AB}} = \frac{{AC}}{{BC}}$ nên $AH = \frac{{AC.AB}}{{BC}} = \frac{{16.12}}{{20}} = 9,6\left( {cm} \right)$

Đáp án: 9,6