Đề bài

Một khối đá được phát hiện chứa 46,97 mg ²³⁸U và 23,15 mg ²⁰⁶Pb. Giả sử khối đá khi mới hình thành không chứa nguyên tố Lead (Chì – Pb) và tất cả lượng Chì có mặt trong đó đều là sản phẩm phân rã của ²³⁸U. Biết ²³⁸U phân rã thành ²⁰⁶Pb với chu kì bán rã 4,47.10⁹ năm.

Tuổi của khối đá đó hiện nay là x.10⁹ năm. Tìm x (làm tròn đến hàng phần mười).

Phương pháp giải

Sử dụng phương trình phân rã phóng xạ \(N = {N_0}{e^{ - \lambda t}}\)

Tính số hạt nhân đã phân rã.

Sử dụng công thức chu kỳ bán rã để tính tuổi đá

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Đáp án :

Số hạt nhân ²³⁸U đã phân rã bằng số hạt nhân ²⁰⁶Pb đã tạo thành:

\({\rm{\Delta }}N = {N_{Pb}} = \frac{{{m_{Pb}}}}{{{M_{Pb}}}}.{N_A} = \frac{{{{23,15.10}^{ - 3}}}}{{206}}{.6,02.10^{23}} = \frac{{139363}}{{10}}{.10^{17}}\) hạt

Số hạt nhân ²³⁸U còn lại: \(N = \frac{{{m_U}}}{{{M_U}}}.{N_A} = \frac{{{{46,97.10}^{ - 3}}}}{{238}}{.6,02.10^{23}} = \frac{{201971}}{{170}}{.10^{17}}\)hạt

Tại thời điểm hiện nay: \(\frac{{{\rm{\Delta }}N}}{N} = \frac{{1 - {2^{ - \frac{t}{T}}}}}{{{2^{\frac{t}{T}}}}} \Rightarrow {2^{\frac{t}{T}}} = 1 + \frac{{{\rm{\Delta }}N}}{N}\)

\({2^{\frac{t}{{{{4,47.10}^9}}}}} = 1 + \frac{{\frac{{139363}}{{206}}{{.10}^{17}}}}{{\frac{{201971}}{{170}}{{.10}^{17}}}} = \frac{{108468}}{{69113}}\)

\(t = {4,47.10^9}.{\log _2}\left( {\frac{{108468}}{{69113}}} \right) \approx {2,9.10^9}\)năm

Đáp án: 2,9