Đề bài

Trong phép thử T, cho A và B là hai biến cố độc lập nhau. Biết P(A) + P(B) = 1,1 và P(AB) = 0,3. Tính xác suất của biến cố \(\overline A .\overline B \).

Đáp án:

Đáp án

Đáp án:

Phương pháp giải

Áp dụng quy tắc nhân xác suất cho hai biến cố độc lập, công thức tính xác suất của biến cố đối.

Ta có \(P\left( {AB} \right) = 0,3 \Rightarrow P\left( A \right).P\left( B \right) = 0,3\) (vì A và B độc lập). Suy ra ta có hệ:

\(\left\{ \begin{array}{l}P\left( A \right) + P\left( B \right) = 1,1\\P\left( A \right).P\left( B \right) = 0,3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}P\left( A \right) = 0,5 \Rightarrow P\left( {\overline A } \right) = 0,5\\P\left( B \right) = 0,6 \Rightarrow P\left( {\overline B } \right) = 0,4\end{array} \right.\) hoặc \(\left\{ \begin{array}{l}P\left( A \right) = 0,6 \Rightarrow P\left( {\overline A } \right) = 0,4\\P\left( B \right) = 0,5 \Rightarrow P\left( {\overline B } \right) = 0,5\end{array} \right.\).

Lại có A và B là hai biến cố độc lập nên \(\overline A \) và \(\overline B \) cũng độc lập.

Do đó \(P\left( {\overline A .\overline B } \right) = P\left( {\overline A } \right).P\left( {\overline B } \right) = 0,5.0,4 = 0,4.0,5 = 0,2\).