Đề bài

Kết quả khảo sát năng suất (đơn vị: tấn/ha) của một số thửa ruộng được minh họa ở biểu đồ sau:

a) Có 25 thửa ruộng đã được khảo sát.

Đúng

Sai

b) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là 1,2 (tấn/ha).

Đúng

Sai

c) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là 6,33.

Đúng

Sai

d) Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên là 0,086656.

Đúng

Sai

Đáp án

a) Có 25 thửa ruộng đã được khảo sát.

Đúng

Sai

b) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là 1,2 (tấn/ha).

Đúng

Sai

c) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là 6,33.

Đúng

Sai

d) Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên là 0,086656.

Đúng

Sai

Phương pháp giải

Lập bảng tần số ghép nhóm từ biểu đồ. Áp dụng công thức tính khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị, phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm.

a) Đúng. Số thửa ruộng được khảo sát là: n = 3 + 4 + 6 + 5 + 5 + 2 = 25.

b) Đúng. Từ biểu đồ, ta có bảng tần số ghép nhóm của mẫu số liệu như sau:

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu đã cho là: R = 6,7 – 5,5 = 1,2 (tấn/ha).

c) Sai. Ta có:

Cỡ mẫu n = 25.

Gọi \({x_1};...;{x_{25}}\) là mẫu số liệu gốc về năng suất của một số thửa ruộng được khảo sát được xếp theo thứ tự không giảm.

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là \(\frac{{{x_6} + {x_7}}}{2} \in \) [5,7; 5,9). Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({Q_1} = 5,7 + \frac{{\frac{{25}}{4} - 3}}{4}\left( {5,9 - 5,7} \right) = 5,8625\).

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là \(\frac{{{x_{19}} + {x_{20}}}}{2} \in \) [6,3; 6,5). Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({Q_3} = 6,3 + \frac{{\frac{{3.25}}{4} - \left( {3 + 4 + 6 + 5} \right)}}{5}\left( {6,5 - 6,3} \right) = 6,33\).

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 6,33 - 5,8625 = 0,4675\).

d) Đúng. Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là: 

\(\overline x  = \frac{{3.5,6 + 4.5,8 + 6.6,2 + 5.6,4 + 2.6,6}}{{25}} = 6,088\).

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

\({S^2} = \frac{1}{{25}}\left[ {3.{{\left( {5,6} \right)}^2} + 4.{{\left( {5,8} \right)}^2} + 6.{{\left( {6,0} \right)}^2} + 5.{{\left( {6,2} \right)}^2} + 5.{{\left( {6,4} \right)}^2} + 2.{{\left( {6,6} \right)}^2}} \right] - {\left( {6,088} \right)^2} = 0,086656\).