Đề bài

Trong không gian với Oxyz, cho hai điểm A(1;2;3), B(-2;-4;9). Điểm M thuộc đoạn thẳng AB sao cho MA = 2MB. Độ dài đoạn thẳng OM là

• A. 5
• B. 3
• C. \(\sqrt {17} \)
• D. \(3\sqrt 6 \)

Phương pháp giải

Áp dụng biểu thức tọa độ các phép cộng, trừ, tích của vecto với một số.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Điểm M thuộc đoạn thẳng AB và MA = 2MB.

Nên \(\overrightarrow {MA}  =  - 2\overrightarrow {MB} \)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_A} - {x_M} =  - 2\left( {{x_B} - {x_M}} \right)\\{y_A} - {y_M} =  - 2\left( {{y_B} - {y_M}} \right)\\{z_A} - {z_M} =  - 2\left( {{z_B} - {z_M}} \right)\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 - {x_M} =  - 2\left( { - 2 - {x_M}} \right)\\2 - {y_M} =  - 2\left( { - 4 - {y_M}} \right)\\3 - {z_M} =  - 2\left( {9 - {z_M}} \right)\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3{x_M} =  - 3\\3{y_M} =  - 6\\3{z_M} = 21\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_M} =  - 1\\{y_M} =  - 2\\{z_M} = 7\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow M\left( { - 1\,; - 2\,;7} \right)\).

Độ dài đoạn thẳng \(OM = \sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {7^2}}  = 3\sqrt 6 \).

Đáp án : D