Đề bài

Một xe ô tô chở khách du lịch có sức chứa tối đa là 16 hành khách. Trong một khu du lịch, một đoàn khách gồm 24 người đang đi bộ và muốn thuê xe về khách sạn. Lái xe đưa ra thỏa thuận với đoàn khách du lịch như sau: Nếu một chuyến xe chở x (người) thì giá tiền cho mỗi người là \(\frac{{{(40-x)}^{2}}}{2}\)(nghìn đồng). Với thỏa thuận như trên thì lái xe có thể thu được nhiều nhất bao nhiêu triệu đồng từ một chuyến chở khách (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

Đáp án:

Đáp án

Đáp án:

Phương pháp giải

Lập hàm tính lợi nhuận của lái xe khi chở x khách. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số đó.

Gọi f(x) là lợi nhuận mà lái xe có thể thu về khi chở x (người) \(\left( {x \in {\mathbb{N}^*}} \right)\) trong chuyến xe đó. Khi đó:

\(f\left( x \right) = \frac{1}{2}x{\left( {40 - x} \right)^2}\), với \(0 < x \le 16\).

Ta có: 

\(f'\left( x \right) = \left[ {\frac{1}{2}x{{\left( {40 - x} \right)}^2}} \right]' = \frac{1}{2}\left[ {x{{\left( {40 - x} \right)}^2}} \right]'\)

\( = \frac{1}{2}\left\{ {\left( x \right)'{{\left( {40 - x} \right)}^2} + x\left[ {{{\left( {40 - x} \right)}^2}} \right]'} \right\}\)

\( = \frac{1}{2}\left[ {{{\left( {40 - x} \right)}^2} - 2x\left( {40 - x} \right)} \right] = \frac{1}{2}\left( {40 - x} \right)\left( {40 - 3x} \right)\).

Với  thì \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = \frac{{40}}{3}\). Mà \(13 < \frac{{40}}{3} < 14\) nên ta có bảng biến thiên như sau:

Với f(13) = 4738,5, f(4) = 4732. Căn cứ vào bảng biến thiên ta có \(\mathop {max}\limits_{\left( {0;16} \right]} f\left( x \right) = 4738,5\) (nghìn đồng). Vậy người lái xe đó có thể thu được nhiều nhất khoảng 4,74 triệu đồng từ một chuyến xe chở 13 khách.