Đề bài

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(3;1;0), B(3;6;6), C(4;6;2), D(6;2;14) và điểm M(a;b;c) thỏa mãn MA = 3, MB = 6, MC = 5, MD = 13. Khoảng cách từ điểm M đến điểm O bằng bao nhiêu (làm tròn đến hàng phàn trăm)?

Đáp án:

Đáp án

Đáp án:

Phương pháp giải

Áp dụng công thức tính khoảng cách giữa hai điểm trong không gian: \(AB = \sqrt {{{\left( {{x_B} - {x_A}} \right)}^2} + {{\left( {{y_B} - {y_A}} \right)}^2}} \).

Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{MA = 3}\\{MB = 6}\\{MC = 5}\\{MD = 13}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{\left( {a - 3} \right)}^2} + {{\left( {b - 1} \right)}^2} + {c^2} = 9}\\{{{\left( {a - 3} \right)}^2} + {{\left( {b - 6} \right)}^2} + {{\left( {c - 6} \right)}^2} = 36}\\{{{\left( {a - 4} \right)}^2} + {{\left( {b - 6} \right)}^2} + {{\left( {c - 2} \right)}^2} = 25}\\{{{\left( {a - 6} \right)}^2} + {{\left( {b - 2} \right)}^2} + {{\left( {c - 14} \right)}^2} = 169}\end{array}} \right.} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{a^2} + {b^2} + {c^2} - 6a - 2b =  - 1}\\{{a^2} + {b^2} + {c^2} - 6a - 12b - 12c =  - 45}\\{{a^2} + {b^2} + {c^2} - 8a - 12b - 4c =  - 31}\\{{a^2} + {b^2} + {c^2} - 12a - 4b - 28c =  - 67}\end{array}} \right.\).

Đặt \(d = {a^2} + {b^2} + {c^2}\) ta được \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{d - 6a - 2b =  - 1}\\{d - 6a - 12b - 12c =  - 45}\\{d - 8a - 12b - 4c =  - 31}\\{d - 12a - 4b - 28c =  - 67}\end{array}} \right.\).

Giải hệ, tìm được a = 1; b = 2; c = 2; d = 9 suy ra M(1;2;2).

Vậy \(OM = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}}  = \sqrt d  = 3\).