Đề bài

Một đoàn tàu gồm 3 toa đỗ ở sân ga. Có 5 hành khách bước lên tàu, mỗi hành khách độc lập với nhau chọn ngẫu nhiên 1 toa. Tính xác suất để mỗi toa có ít nhất 1 hành khách bước lên tàu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Đáp án:

Đáp án

Đáp án:

Phương pháp giải

Áp dụng phương pháp tổ hợp và tính xác suất bằng biến cố đối.

Mỗi hành khách có 3 cách chọn toa tàu nên 5 hành khách có tất cả $n\left( \Omega  \right)={{3}^{5}}=243$ cách chọn.

A: “Mỗi toa có ít nhất 1 hành khách”.

\(\overline A \): “Có toa không có hành khách nào bước lên”. Ta có:

TH1: Có 2 toa không có hành khách bước lên.

- Chọn 2 trong 3 toa để không có khách bước lên, có \(C_3^2\) cách.

- Sau đó cả 5 hành khách lên toa còn lại, có 1 cách.

Do đó trường hợp này có \(C_3^2.1 = 3\) cách.

TH2: Có 1 toa không có hành khách bước lên:

- Chọn 1 trong 3 toa để không có khách bước lên, có \(C_3^1\) cách.

- 2 toa còn lại ta cần xếp 5 hành khách lên và mỗi toa có ít nhất 1 hành khách, có \({2^5} - C_2^1.1 = 30\) cách.

Do đó trường hợp này có \(C_3^1.30 = 90\) cách.

Vậy \(n\left( {\overline A } \right) = 3 + 90 = 93\), suy ra \(n\left( A \right) = n\left( \Omega  \right) - n\left( {\overline A } \right) = 243 - 93 = 150\).

Xác suất cần tính là \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{{150}}{{243}} = \frac{{50}}{{81}} \approx 0,62\).