Độ dốc của mái nhà (mặt sân, con đường thẳng…) là tan của góc tạo bởi mái nhà (mặt sân, con đường thẳng…) đó với mặt phẳng nằm ngang. Cho biết kim tự tháp Memphis tại bang Tennessee (Mỹ) có dạng hình chóp tứ giác đều, biết rằng diện tích để lát tất cả các mặt của kim tự tháp bằng 80300 ${{m}^{2}}$ và độ dốc của mặt bên kim tự tháp bằng \(\frac{{49}}{{45}}\). Tính chiều cao (đơn vị m) của kim tự tháp (làm tròn đến hàng đơn vị).
Đáp án:
Đáp án:
Mô hình hóa mái nhà dưới dạng hình chóp tứ giác đều. Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, định lí Pythagore, công thức tính diện tích tam giác.
Mô hình hoá kim tự tháp bằng chóp tứ giác đều S.ABCD với O là tâm của đáy.
Kẻ \(OM \bot BC\).
Ta có góc tạo bởi mặt bên và mặt đáy của kim tự tháp là góc \(\widehat {SMO}\).
\(\Rightarrow \tan \widehat {SMO} = \frac{{49}}{{45}} = \frac{{SO}}{{OM}}\).
Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}SO = 49x\\OM = 45x\end{array} \right. \)
\(\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}SM = \sqrt {S{O^2} + O{M^2}} = \sqrt {4426} x\\AB = 2OM = 90x\end{array} \right.\)
Diện tích tất cả các mặt của kim tự tháp là:
\(S = 4{S_{\Delta SBC}} + {S_{ABCD}} \)
\(\Leftrightarrow 4.\frac{1}{2}SM.BC + A{B^2} = 80300\)
\( \Leftrightarrow 2x\sqrt {4426} .90x + {\left( {90x} \right)^2} = 80300\)
\( \Rightarrow x \approx 2 \Rightarrow SO = 49x \approx 98\) (m).
Danh sách bình luận