Thầy giáo thống kê lại điểm trung bình cuối năm của các học sinh lớp 11A và 11B ở bảng sau:
a) So sánh theo độ lệch chuẩn thì các học sinh lớp 11A học đồng đều hơn lớp 11B.
b) Điểm trung bình của lớp 11A nhỏ hơn lớp 11B.
c) Phương sai của mẫu số liệu lớp 11B là 1,05 (làm tròn đến hàng phần trăm).
d) Điểm trung bình của lớp 11A là 8,3 (làm tròn đến hàng phần chục).
a) So sánh theo độ lệch chuẩn thì các học sinh lớp 11A học đồng đều hơn lớp 11B.
b) Điểm trung bình của lớp 11A nhỏ hơn lớp 11B.
c) Phương sai của mẫu số liệu lớp 11B là 1,05 (làm tròn đến hàng phần trăm).
d) Điểm trung bình của lớp 11A là 8,3 (làm tròn đến hàng phần chục).
Áp dụng công thức tính số trung bình, phương sai, độ lệch chuẩn của từng mẫu số liệu rồi so sánh.
Ta có bảng thống kê điểm trung bình theo giá trị đại diện:
Điểm trung bình của lớp 11A là \({\bar x_1} = \frac{{1 \cdot 5,5 + 11 \cdot 7,5 + 22 \cdot 8,5 + 6 \cdot 9,5}}{{40}} = 8,3.\)
Điểm trung bình của lớp 11B là \({\bar x_2} = \frac{{6 \cdot 6,5 + 8 \cdot 7,5 + 14 \cdot 8,5 + 12 \cdot 9,5}}{{40}} = 8,3.\)
Phương sai của mẫu số liệu lớp 11A là \(s_1^2 = \frac{1}{{40}}\left( {1 \cdot 5,{5^2} + 11 \cdot 7,{5^2} + 22 \cdot 8,{5^2} + 6 \cdot 9,{5^2}} \right) - 8,{3^2} = 0,61.\)
Phương sai của mẫu số liệu lớp 11B là \(s_2^2 = \frac{1}{{40}}\left( {6 \cdot 6,{5^2} + 8 \cdot 7,{5^2} + 14 \cdot 8,{5^2} + 12 \cdot 9,{5^2}} \right) - 8,{3^2} = 1,06.\)
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu lớp 11A là \({s_1} = \sqrt {0,61} \).
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu lớp 11B là \({s_2} = \sqrt {1,06} \).
a) Đúng. Do \({s_1} < {s_2}\) nên nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì học sinh lớp 11A có điểm trung bình ít phân tán hơn học sinh lớp 11B, nghĩa là lớp 11A học đồng đều hơn lớp 11B.
b) Sai. Hai lớp 11A và 11B có điểm trung bình bằng nhau.
c) Sai. Phương sai của mẫu số liệu lớp 11B là 1,06 (làm tròn đến hàng phần trăm).
d) Đúng. Điểm trung bình của lớp 11A là 8,3 (làm tròn đến hàng phần chục).
Danh sách bình luận