Đề bài

Tìm 3 số tạo thành cấp số cộng có tổng bằng 6, biết rằng nếu hoán đổi vị trí số hạng thứ nhất và số hạng thứ hai đồng thời giữ nguyên số hạng thứ ba ta được cấp số nhân.

Phương pháp giải

Áp dụng tính chất ba số hạng liên tiếp của cấp số cộng \({u_1} + {u_3} = 2{u_2}\) và tính chất ba số hạng liên tiếp của cấp số nhân \({u_1}.{u_3} = {u_2}^2\).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Gọi ba số hạng tạo thành cấp số cộng ban đầu là \({u_1},{u_2},{u_3}\), công bội d.

Ta có \({u_1} + {u_3} = 2{u_2} \Leftrightarrow {u_1} + {u_2} + {u_3} = 3{u_2} \Leftrightarrow 6 = 3{u_2} \Leftrightarrow {u_2} = 2\).

Vậy \({u_1},{u_2},{u_3}\) lần lượt là 2 – d, 2, 2 + d.

Theo đề bài, ta có 2, 2 – d, 2 + d là ba số hạng liên tiếp của cấp số nhân.

Khi đó \({\left( {2 - d} \right)^2} = 2\left( {2 + d} \right) \Leftrightarrow 4 - 4d + {d^2} = 4 + 2d \Leftrightarrow {d^2} - 6d = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}d = 0\\d = 6\end{array} \right.\).

Vậy cấp số cộng \({u_1},{u_2},{u_3}\) ban đầu là 2; 2; 2 hoặc -4; 2; 8.