Đề bài

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ và $AB = AC$. Qua $A$ kẻ đường thẳng $d$ cắt $BC$. Vẽ $BM,CN$ vuông góc với $d$ với \(M,N \in d\). Chọn đáp án sai:

A. \(AM = CN\).

B. \(BM = AN\).

C. \(\angle ABM = \angle ACN\).

D.\(\angle ABM = \angle CAN\).

 

Phương pháp giải

Chứng minh hai tam giác vuông bằng nhau theo trường hợp cạnh huyền – góc nhọn, từ đó suy ra cặp cạnh tương ứng bằng nhau.

 

Lời giải của GV Loigiaihay.com

 

Vì $\Delta ABC$ vuông tại $A$ nên $\angle BAC = \angle BAM + \angle CAM = 90^\circ $

\( \Rightarrow \angle BAM = 90^\circ  - \angle CAM\)

Và $\Delta ANC$ vuông tại $N$ nên $\angle ACN + \angle CAM = 90^\circ $ (hai góc phụ nhau)

\( \Rightarrow \angle ACN = 90^\circ  - \angle CAM\)

Do đó $\angle BAM = \angle ACN$

Xét $\Delta BAM$ và $\Delta ACN$ có:

         \(\angle BMA = \angle ANC = 90^\circ \)

$\angle BAM = \angle ACN$ (cmt)

$AB = AC$ (gt)

Nên $\Delta BAM = \Delta ACN$ (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra: \(MA = NC\) (hai cạnh tương ứng) nên A đúng

                 \(BM = AN\) (hai cạnh tương ứng) nên B đúng

              \(\angle ABM = \angle CAN\) (hai góc tương ứng) nên D đúng

Chọn C.