Đề bài

Một công ty đấu thầu 2 dự án. Khả năng thắng thầu của dự án 1 là 0,4 và khả năng thắng thầu của dự án 2 là 0,5. Khả năng thắng thầu cả 2 dự án là 0,3. Xác suất để công ty thắng thầu dự án 2 biết công ty thắng thầu dự án 1 là a. Xác suất để công ty thắng thầu dự án 2 biết công ty không thắng thầu dự án 1 là b. Khi đó biểu thức P = 4a + 3b là bao nhiêu?

Đáp án:

Đáp án

Đáp án:

Phương pháp giải

Áp dụng công thức tính xác suất có điều kiện \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}}\).

Gọi \(A\) là biến cố: “Thắng thầu dự án 1”.

Gọi \(B\) là biến cố: “Thắng thầu dự án 2”.

Theo giả thiết suy ra: \(P\left( A \right) = 0,4\); \(P\left( B \right) = 0,5\) và \(P\left( {AB} \right) = 0,3\).

Gọi \(D\) là biến cố: “Thắng thầu dự án 2 biết công ty thắng thầu dự án 1” \( \Rightarrow D = B|A\).

Khi đó: \(P\left( D \right) = P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{0,3}}{{0,4}} = \frac{3}{4}\).

Gọi \(E\) là biến cố: “Thắng thầu dự án 2 biết công ty không thắng thầu dự án 1” \( \Rightarrow E = B|\overline A \).

Khi đó: \(P\left( E \right) = P\left( {B|\overline A } \right) = \frac{{P\left( {\overline A B} \right)}}{{P\left( {\overline A } \right)}} = \frac{{P\left( B \right) - P\left( {AB} \right)}}{{1 - P\left( A \right)}} = \frac{{0,5 - 0,3}}{{1 - 0,4}} = \frac{{0,2}}{{0,6}} = \frac{1}{3}\).

Vậy \(P = 4.\frac{3}{4} + 3.\frac{1}{3} = 4\).