Đề bài

Cho tam giác ABC nội tiếp nửa đường tròn (O;R). Biết \(\widehat {AOC} = 116^\circ \). Độ dài cạnh AC là \(2R.\sin ...^\circ \). Số còn thiếu là:

Đáp án: 

Đáp án

Đáp án: 

Phương pháp giải

Tính góc nội tiếp ABC theo góc ở tâm AOC.

Chứng minh tam giác ABC vuông tại C. Sử dụng hệ thức lượng để tính AC theo R.

Vì \(\widehat {AOC}\) là góc ở tâm chắn cung AC, \(\widehat {ABC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC nên \(\widehat {ABC} = \frac{1}{2}\widehat {AOC} = \frac{1}{2}.116^\circ  = 58^\circ \).

Ta có: \(\widehat {ACB}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên \(\widehat {ACB} = 90^\circ \).

Do đó tam giác ABC vuông tại C.

Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông ABC, ta được: \(AC = AB.\sin B = 2R.\sin 58^\circ \).

Đáp án: 58