Đề bài

Cho hàm số \(y = \frac{{ - 2}}{5}{x^2}\) . Gọi điểm thuộc đồ thị hàm số khác gốc tọa độ \(O(0\,;\,0)\) và có tung độ gấp ba lần hoành độ là \(A\left( {{x_A};{y_A}} \right)\). Khi đó \({x_A} - {y_A}\) có giá trị bằng

Đáp án:

Đáp án

Đáp án:

Phương pháp giải

Biểu diễn \({y_A}\) theo \({x_A}\).

Thay tọa độ của điểm vào hàm số \(y = \frac{{ - 2}}{5}{x^2}\) để tìm \({x_A},{y_A}\).

Vì tung độ của điểm A gấp 3 lần hoành độ của điểm A nên \({y_A} = 3{x_A}\).

Thay \({x_A}\) vào hàm số \(y = \frac{{ - 2}}{5}{x^2}\), ta được:

\(3{x_A} = \frac{{ - 2}}{5}{\left( {{x_A}} \right)^2}\)

\(\begin{array}{l}\frac{2}{5}{\left( {{x_A}} \right)^2} + 3{x_A} = 0\\{x_A}\left( {\frac{2}{5}{x_A} + 3} \right) = 0\end{array}\)

\({x_A} = 0\) hoặc \(\frac{2}{5}{x_A} + 3 = 0\)

\({x_A} = 0\) hoặc \({x_A} =  - 3.\frac{5}{2} = \frac{{ - 15}}{2}\)

Suy ra \({y_A} = 0\) hoặc \({y_A} = 3.\frac{{ - 15}}{2} = \frac{{ - 45}}{2}\)

Mà A khác gốc tọa độ nên \(A\left( {\frac{{ - 15}}{2};\frac{{ - 45}}{2}} \right)\).

Khi đó \({x_A} - {y_A} = \frac{{ - 15}}{2} - \frac{{ - 45}}{2} = 15\).

Đáp án: 15