Cho \(\Delta ABC\) đều có cạnh \(4\,cm\) ngoại tiếp \(\left( {O;r} \right)\) và nội tiếp \(\left( {O;R} \right)\) khi đó:
a) Khoảng cách từ tâm \(O\) đến \(AB\) bằng \(\sqrt 3 \).
b) Chu vi đường tròn nội tiếp \(\Delta ABC\) bằng \(\frac{{4\sqrt 3 }}{3}\pi \).
c) \(OA + OB + OC - OD = 10\sqrt 3 \).
d) Gọi \(x, y, z\) lần lượt là khoảng cách từ điểm \(O\) tới \(AB, BC, CA.\) Giá trị của biểu thức \(xy + \sqrt 3 z\) là \(\frac{{10}}{3}\).
a) Khoảng cách từ tâm \(O\) đến \(AB\) bằng \(\sqrt 3 \).
b) Chu vi đường tròn nội tiếp \(\Delta ABC\) bằng \(\frac{{4\sqrt 3 }}{3}\pi \).
c) \(OA + OB + OC - OD = 10\sqrt 3 \).
d) Gọi \(x, y, z\) lần lượt là khoảng cách từ điểm \(O\) tới \(AB, BC, CA.\) Giá trị của biểu thức \(xy + \sqrt 3 z\) là \(\frac{{10}}{3}\).
a) Khoảng cách từ tâm O đến AB chính là tâm đường tròn nội tiếp tam giác đều ABC. \(r = \frac{{\sqrt 3 }}{6}\). độ dài cạnh tam giác.
b) Từ bán kính đường tròn nội tiếp, tính chu vi đường tròn: \(C = 2\pi r\).
c) Từ độ dài các đoạn thẳng để tính giá trị biểu thức.
d) Tính bán kính đường tròn nội tiếp, đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC để xác định khoảng cách từ điểm \(O\) tới \(AB, BC, CA.\)
Tính giá trị biểu thức.
a) Sai
Khoảng cách từ tâm \(O\) đến \(AB\) bằng khoảng cách từ tâm \(O\) đến \(AC\) và bằng \(OD\)
Mà \(OD = r = \frac{{\sqrt 3 }}{6}.4 = \frac{{2\sqrt 3 }}{3}\) nên khoảng cách từ tâm \(O\) đến \(AB\) bằng \(\frac{{2\sqrt 3 }}{3}\).
b) Đúng
Chu vi đường tròn nội tiếp \(\Delta ABC\) là: \(C = 2\pi r = 2\pi .\frac{{2\sqrt 3 }}{3} = \frac{{4\sqrt 3 }}{3}\pi \).
c) Sai
Ta có: OA = OB = OC = R nên OC = \(OC = R = \frac{{\sqrt 3 }}{3}.4 = \frac{{4\sqrt 3 }}{3}\).
Do đó: \(OA + OB + OC - OD = 3.\frac{{4\sqrt 3 }}{3} - \frac{{2\sqrt 3 }}{3} = \frac{{10\sqrt 3 }}{3}\).
d) Đúng
Gọi \(x, y, z\) lần lượt là khoảng cách từ điểm \(O\) tới \(AB, BC, CA\) và bằng \(OD\) (bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
Mà \(OD = \frac{{2\sqrt 3 }}{3}\).
Do đó \(xy + \sqrt 3 z = \frac{{2\sqrt 3 }}{3}.\frac{{2\sqrt 3 }}{3} + \sqrt 3 .\frac{{2\sqrt 3 }}{3} = \frac{4}{3} + 2 = \frac{{10}}{3}\).
Đáp án SĐSĐ
Danh sách bình luận