Cho đường tròn \(\left( O \right)\). Biết \(MA;MB\) là các tiếp tuyến của \(\left( O \right)\) cắt nhau tại \(M\) và \(\widehat {AMB} = 58^\circ \) Khi đó số đo \(\widehat {ABO}\) bằng:
-
A.
\(24^\circ \).
-
B.
\(29^\circ \).
-
C.
\(30^\circ \).
-
D.
\(31^\circ \).
Chứng minh tam giác AMO, BMO nội tiếp đường tròn nên tứ giác AMBO nội tiếp đường tròn.
Sử dụng định lí tổng hai góc đối của tứ giác nội tiếp để tính góc AOB.
Sử dụng định lí tổng ba góc của tam giác bằng \(180^\circ \) và tính chất tam giác cân để tính \(\widehat {ABO}\).
Vì MA; MB là các tiếp tuyến của (O) nên \(MA \bot OA,MB \bot OB\).
Do đó \(\Delta AMO;\Delta BMO\) lần lượt vuông tại A và B, do đó \(\Delta AMO;\Delta BMO\) ngoại tiếp đường tròn đường kính OM hay 4 điểm A, M, B, O thuộc cùng một đường tròn.
Do đó AMBO là tứ giác nội tiếp.
Áp dụng định lí tổng hai góc đối của tứ giác nội tiếp, ta có: \(\widehat {AMB} + \widehat {AOB} = 180^\circ \).
Suy ra \(\widehat {AOB} = 180^\circ - \widehat {AMB} = 180^\circ - 58^\circ = 122^\circ \)
Tam giác AOB cân tại O (do OA = OB) nên \(\widehat {ABO} = \frac{{180^\circ - \widehat {AOB}}}{2} = \frac{{180^\circ - 122^\circ }}{2} = 29^\circ \).
Đáp án B
Đáp án : B
Danh sách bình luận