Trưởng Câu lạc bộ Thể thao đã tiến hành điều tra tuổi thọ (đơn vị: năm) của máy chạy bộ do hai hãng X, Y sản xuất và thu được hai mẫu số liệu sau đây:
a) Tuổi thọ của máy chạy bộ do hãng Y có độ phân tán lớn hơn tuổi thọ của máy chạy bộ do hãng X sản xuất.
b) Tuổi thọ trung bình của máy chạy bộ do hãng Y sản xuất lớn hơn tuổi thọ trung bình của máy chạy bộ do hãng X sản xuất.
c) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu về tuổi thọ của máy chạy bộ do hãng X sản xuất là 2,5.
d) Tuổi thọ máy chạy bộ do hãng X sản xuất đồng đều hơn tuổi thọ máy chạy bộ do hãng Y sản xuất.
a) Tuổi thọ của máy chạy bộ do hãng Y có độ phân tán lớn hơn tuổi thọ của máy chạy bộ do hãng X sản xuất.
b) Tuổi thọ trung bình của máy chạy bộ do hãng Y sản xuất lớn hơn tuổi thọ trung bình của máy chạy bộ do hãng X sản xuất.
c) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu về tuổi thọ của máy chạy bộ do hãng X sản xuất là 2,5.
d) Tuổi thọ máy chạy bộ do hãng X sản xuất đồng đều hơn tuổi thọ máy chạy bộ do hãng Y sản xuất.
a) So sánh khoảng biến thiên của hai mẫu số liệu.
b) Tính số trung bình của hai mẫu số liệu rồi so sánh.
c) Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu hãng X.
d) Tính độ lệch chuẩn của hai mẫu số liệu rồi so sánh.
a) Sai. Khoảng biến thiên của tuổi thọ máy chạy bộ do hãng \(X\) sản xuất là \({R_X} = 12 - 2 = 10\).
Khoảng biến thiên của tuổi thọ máy chạy bộ do hãng \(Y\) sản xuất là \({R_Y} = 12 - 4 = 8\).
Vì \({R_X} > {R_Y}\) nên tuổi thọ của máy chạy bộ do hãng \(X\) có độ phân tán lớn hơn tuổi thọ của máy chạy bộ do hãng \(Y\) sản xuất.
b) Đúng. Chọn giá trị đại diện cho các nhóm số liệu, ta có bảng thống kê sau:
Tuổi thọ trung bình của máy chạy bộ do hãng \(X\) sản xuất là
\(\overline {{x_X}} = \frac{{3.7 + 5.20 + 7.36 + 9.20 + 11.17}}{{100}} = 7,4\).
Tuổi thọ trung bình của máy chạy bộ do hãng \(Y\) sản xuất là
\(\overline {{x_Y}} = \frac{{3.0 + 5.20 + 7.35 + 9.35 + 11.10}}{{100}} = 7,7\).
Như vậy, tuổi thọ trung bình của máy chạy bộ do hãng \(Y\) sản xuất lớn hơn tuổi thọ trung bình của máy chạy bộ do hãng \(X\) sản xuất.
c) Sai. Tính các tần số tích lũy của mẫu số liệu về tuổi thọ của máy chạy bộ do hãng \(X\) sản xuất, ta có bảng thống kê sau:
Ta có \(\frac{{{n_X}}}{4} = 25\) mà 7 < 25 < 27 nên nhóm \(2\) là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 25. Xét nhóm \(2\) là nhóm \(\left[ {4;6} \right)\) có \(s = 4;h = 2;{n_2} = 20\) và nhóm \(1\) là nhóm [2;4) có \(c{f_1} = 7.\)
Ta có tứ phân vị thứ nhất là \({Q_1} = 4 + \left( {\frac{{25 - 7}}{{20}}} \right).2 = 5,8\).
Ta có \(\frac{{3{n_X}}}{4} = 75\) mà 63 < 75 , 83 nên nhóm \(4\) là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 75. Xét nhóm 4 là nhóm \(\left[ {8;10} \right)\) có \(s = 8;l = 2;{n_4} = 20\) và nhóm \(3\) là nhóm \(\left[ {6;8} \right)\) có \(c{f_3} = 63.\)
Ta có tứ phân vị thứ ba là \({Q_3} = 8 + \left( {\frac{{75 - 63}}{{20}}} \right).2 = 9,2\).
Vậy khoảng tứ phân vị là \({{\rm{\Delta }}_Q} = {Q_3} - {Q_1} = 3,4\).
d) Sai. chuẩn của tuổi thọ máy chạy bộ do hãng \(X\) sản xuất là
\({s_X} = \sqrt {\frac{{7.{{(3 - 7,4)}^2} + 20.{{(5 - 7,4)}^2} + 36.{{(7 - 7,4)}^2} + 20.{{(9 - 7,4)}^2} + 17{{(11 - 7,4)}^2}}}{{100}}} \approx 2,3\).
Độ lệch chuẩn của tuổi thọ máy chạy bộ do hãng \(Y\) sản xuất là
\({s_Y} = \sqrt {\frac{{20.{{(5 - 7,7)}^2} + 35.{{(7 - 7,7)}^2} + 35{{(9 - 7,7)}^2} + 10{{(11 - 7,7)}^2}}}{{100}}} \approx 1,82\).
Vậy tuổi thọ máy chạy bộ do hãng \(Y\) sản xuất đồng đều hơn tuổi thọ máy chạy bộ do hãng \(X\) sản xuất.
Danh sách bình luận