Cho hình lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình thoi cạnh 3a, \(\widehat {ABC} = {60^o}\), AA’ = 2a. Đỉnh A’ cách đều ba đỉnh A, B, C. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC.
a) A’G là đường cao của hình lăng trụ ABCD.A’B’C’D’.
b) Độ dài đường cao của hình lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ bằng \(a\sqrt 3 \).
c) Diện tích hình thoi ABCD bằng \(\frac{{9{a^2}\sqrt 3 }}{2}\).
d) Thể tích của khối chóp B’BCD bằng \(\frac{{3{a^3}\sqrt 3 }}{2}\).
a) A’G là đường cao của hình lăng trụ ABCD.A’B’C’D’.
b) Độ dài đường cao của hình lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ bằng \(a\sqrt 3 \).
c) Diện tích hình thoi ABCD bằng \(\frac{{9{a^2}\sqrt 3 }}{2}\).
d) Thể tích của khối chóp B’BCD bằng \(\frac{{3{a^3}\sqrt 3 }}{2}\).
Áp dụng định lý Pythagore, các công thức tính diện tích, thể tích.
a) Đúng. Ta có G, A’ cùng cách đều ba đỉnh A, B, C nên A’G là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và \(A'G \bot (ABC)\).
b) Sai. Vì AB = BC = 3a và \(\widehat {ABC} = {60^o}\) nên tam giác ABC đều.
Khi đó \(AG = \frac{2}{3}.\frac{{3a\sqrt 3 }}{2} = a\sqrt 3 \).
Xét tam giác AA’G vuông tại G có \({A^\prime }G = \sqrt {A'{A^2} - A{G^2}} = \sqrt {{{(2a)}^2} - {{(a\sqrt 3 )}^2}} = a\).
c) Đúng. Diện tích hình thoi \(ABCD\) bằng \(3a.3a.\sin {60^o} = \frac{{9{a^2}\sqrt 3 }}{2}\).
d) Sai. \({V_{B'.BCD}} = \frac{1}{3}{S_{BCD}}.d\left( {B',(BCD)} \right) = \frac{1}{3}.\frac{1}{2}{S_{ABCD}}.d\left( {A',(BCD)} \right) \)
\(= \frac{1}{6}{S_{ABCD}}.A'G = \frac{1}{6}.\frac{{9{a^2}\sqrt 3 }}{2}.a = \frac{{3{a^3}\sqrt 3 }}{4}\).
Danh sách bình luận