Đề bài

Cho \(\Delta ABC\) nhọn có \(\widehat {BAC} = 60^\circ \). Vẽ đường tròn đường kính BC tâm \(O\) cắt AB, AC lần lượt tại \(D\) và \(E\).

a) Tính số đo $\overset\frown{DE}$.

b) Tia DO cắt đường tròn tại \(K\). Tính góc EDK.

Phương pháp giải

a) Từ góc nội tiếp chắn nửa đường tròn để chứng minh tam giác ADC vuông tại D.

Kết hợp với \(\widehat {BAC} = 60^\circ \) suy ra góc \(\widehat {ECD}\) chắn cung DE.

b) Chứng minh tam giác ODE cân tại O có \(\widehat {DOE} = 60^\circ \) nên tam giác ODE đều.

Suy ra số đo góc EDK

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a) Ta có: \(\widehat {BDC} = 90^\circ \) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) nên \(\Delta BDC\) vuông tại D.

Mà \(\widehat A = 60^\circ \) (gt) suy ra \(\widehat {ACD} = 90^\circ  - 60^\circ  = 30^\circ \) hay \(\widehat {ECD} = 30^\circ \).

Xét đường tròn (O) có \(\widehat {ECD}\) là góc nội tiếp chắn cung DE nên sđ$\overset\frown{DE}=2.\widehat{ECD}=2.30{}^\circ =60{}^\circ $.

b) Vì OD = OE (bán kính đường tròn) nên \(\Delta ODE\) cân tại O.

Mà \(\widehat {DOE} = \)sđ$\overset\frown{DE}$\( = 60^\circ \) (góc ở tâm chắn cung DE)

Suy ra \(\Delta ODE\) đều.

Do đó \(\widehat {EDO} = 60^\circ \) hay \(\widehat {EDK} = 60^\circ \).