Đề bài

Lúc \(7\) giờ một ô tô đi từ A đến B. Lúc \(7\) giờ 30 phút một xe máy đi từ B đến A với vận tốc kém vận tốc của ô tô là \(24\left( {{\rm{km/h}}} \right)\). Ô tô đến B được 20 phút thì xe máy mới đến \(A\). Tính vận tốc mỗi xe, biết quãng đường AB dài \(120\left( {{\rm{km}}} \right)\).

Phương pháp giải

Gọi vận tốc của xe máy là \(x\left( {{\rm{km/h}}} \right)\left( {x > 0} \right)\)

Biểu diễn vận tốc, thời gian xe máy, ô tô đi hết quãng đường.

Lập phương trình dựa vào đề bài.

Giải phương trình, kết hợp điều kiện ban đầu của \(x\).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Gọi vận tốc của xe máy là \(x\left( {{\rm{km/h}}} \right)\left( {x > 0} \right)\)

Vận tốc của ô tô là \(x + 24\left( {{\rm{km/h}}} \right)\)

Thời gian xe máy đi hết quãng đường là: \(\frac{{120}}{x}\)(h)

Thời gian ô tô đi hết quãng đường là: \(\frac{{120}}{{x + 24}}\)(h)

Đổi 30 phút = \(\frac{1}{2}\)(h); 20 phút = \(\frac{1}{3}\)(h)

Theo đề bài ta có phương trình:

\(\begin{array}{l}\frac{{120}}{{x + 24}} + \frac{1}{3} = \frac{{120}}{x} - \frac{1}{2}\\\frac{{120x.3.2}}{{6x\left( {x + 24} \right)}} + \frac{{\left( {x + 24} \right).x.2}}{{6x\left( {x + 24} \right)}} = \frac{{120\left( {x + 24} \right).3.2}}{{6x\left( {x + 24} \right)}} - \frac{{\left( {x + 24} \right).3.x}}{{6x\left( {x + 24} \right)}}\\720x + 2{x^2} + 48x = 720x + 17280 - 3{x^2} - 72x\\5{x^2} + 120x - 17280 = 0\end{array}\)

Giải phương trình, ta được: \({x_1} = 48\left( {t/m} \right);{x_2} =  - 72\left( L \right)\)

Vậy vận tốc xe máy là \(48\left( {{\rm{km/h}}} \right)\).