Đề bài

Cho tam giác ABC có CK và BD là hai đường cao. Biết \(\widehat {ACB} = 50^\circ \), số đo \(\widehat {AKD}\) bằng … (không cần ghi độ)

Đáp án:

Đáp án

Đáp án:

Phương pháp giải

Chứng minh tứ giác BKDC là tứ giác nội tiếp, suy ra hai góc đối có tổng bằng \(180^\circ \).

Kết hợp với hai góc kề bù có tổng bằng \(180^\circ \).

Xét tam giác BKC và tam giác BDC có \(\widehat {BKC} = \widehat {BDC} = 90^\circ \) tam giác BKC và tam giác BDC nội tiếp đường tròn đường kính BC.

Do đó \(B,K,D,C\) thuộc đường tròn đường kính BC hay tứ giác BKDC nội tiếp đường tròn đường kính BC.

Suy ra \(\widehat {BKD} + \widehat {BCD} = 180^\circ \) (định lí tổng hai góc đối của tứ giác nội tiếp)

Mà \(\widehat {BKD} + \widehat {AKD} = 180^\circ \) (hai góc kề bù)

Do đó \(\widehat {BCD} = \widehat {AKD}\) (cùng bù với \(\widehat {BKD}\))

Mà \(\widehat {BCD} = \widehat {BCA} = 50^\circ \) nên \(\widehat {AKD} = 50^\circ \).

Đáp án: 50