Đề bài

Biết rằng \({x^2} - 5x + 2 = 0\) có hai nghiệm \({x_1};{x_2}\). Khi đó \({x_1}^2 + {x_2}^2\) bằng

• A. 20.
• B. 21.
• C. 22.
• D. 23.

Phương pháp giải

- Kiểm tra số nghiệm của phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\) bằng \(\Delta \): \(\Delta  = {b^2} - 4ac\).

- Sử dụng định lí Viète để tìm \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \frac{{ - b}}{a}\\{x_1}{x_2} = \frac{c}{a}\end{array} \right.\).

- Biến đổi \({x_1}^2 + {x_2}^2\) theo \({x_1} + {x_2};{x_1}{x_2}\).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta  có: \(\Delta  = {\left( { - 5} \right)^2} - 4.2 = 17 > 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1};{x_2}\).

Theo định lí Viète, ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 5\\{x_1}{x_2} = 2\end{array} \right.\)
Khi đó:

\(\begin{array}{l}{x_1}^2 + {x_2}^2\\ = \left( {{x_1}^2 + 2{x_1}{x_2} + {x_2}^2} \right) - 2{x_1}{x_2}\\ = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2}\\ = {5^2} - 2.2\\ = 25 - 4\\ = 21\end{array}\)

Đáp án B

Đáp án : B