Đề bài

Cho \(\Delta ABC,{\mkern 1mu} \hat A = {70^\circ }\), hai đường phân giác BD và CE cắt nhau tại \(O\), thế thì:

A. \(\widehat {BOC} = {120^\circ }\).                                

B. \(\widehat {BAO} = \dfrac{1}{2}\widehat {BAC}\).          

C. \(\widehat {BOC} = {160^\circ }\).                                

D. \(\widehat {BAO} < {30^\circ }\).

 

Phương pháp giải

Sử dụng tính chất tia phân giác của góc và định lí tổng 3 góc trong một tam giác.

 

Lời giải của GV Loigiaihay.com

 

Ta có: \(\widehat {BOC} = {180^\circ }{\rm{ \;}} - \widehat {{B_1}} - \widehat {{C_1}}\).

Vì BD và CE lần lượt là các tia phân giác của góc B và C nên ta có: \(\widehat {{B_1}} = \dfrac{{\hat B}}{2};{\mkern 1mu} \widehat {{C_1}} = \dfrac{{\hat C}}{2}\).

Trong tam giác ABC ta có: \(\hat B + \hat C = {180^\circ }{\rm{ \;}} - \hat A = {180^\circ }{\rm{ \;}} - {70^\circ }{\rm{ \;}} = {110^\circ }\).

\( \Rightarrow \widehat {BOC} = {180^\circ }{\rm{ \;}} - \widehat {{B_1}} - \widehat {{C_1}} = {180^\circ }{\rm{ \;}} - \dfrac{{\hat B + \hat C}}{2} = {180^\circ }{\rm{ \;}} - {55^\circ }{\rm{ \;}} = {125^\circ }\)

Chọn B.