Có 8 bạn cùng ngồi xung quanh một cái bàn tròn, mỗi bạn cầm một đồng xu cân đối, đồng chất giống nhau. Tất cả 8 bạn cùng tung đồng xu của mình, bạn có đồng xu ngửa thì đứng, bạn có đồng xu sấp thì ngồi. Tính xác suất để không có hai bạn liền kề cùng đứng.
Đáp án:
Đáp án:
Liệt kê các trường hợp. Áp dụng quy tắc nhân xác suất, công thức tính tổ hợp.
Không gian mẫu: \(n\left( \Omega \right) = {2^8}\).
Có tối đa 4 bạn cùng đứng.
TH1: Có 4 bạn cùng đứng.
\( \Rightarrow \) Số cách: 2.
TH2: Có 3 bạn cùng đứng. \(C_8^3\) cách:
- Số cách chọn 3 bạn liền kề cùng đứng: 8.
- Số cách chọn 2 bạn liền kề và 1 bạn không liền kề cùng đứng: 8.4 = 32.
\( \Rightarrow \) Số cách: \(C_8^3 - 8 - 32 = 16\).
TH3: Có 2 bạn cùng đứng:
\( \Rightarrow \) Số cách: \(\frac{{8.5}}{2} = 20\).
TH4: Có 1 bạn đứng.
\( \Rightarrow \) Số cách: \(C_8^1 = 20\).
TH5: Có 0 bạn đứng.
\( \Rightarrow \) Số cách: 1.
Xác suất để không có hai bạn liền kề cùng đứng là \(P = \frac{{2 + 16 + 20 + 8 + 1}}{{{2^8}}} = \frac{{47}}{{256}} \approx 0,18\).
1. Xác suất
Công thức tính xác suất của một biến cố A:
P(A) = (Số trường hợp thuận lợi cho biến cố A) / (Tổng số trường hợp có thể xảy ra).
2. Tổ hợp
Tổ hợp được sử dụng để chọn một tập hợp các phần tử từ một tập hợp lớn hơn mà không quan tâm đến thứ tự.
Số cách chọn k phần tử từ tập hợp n phần tử: \(C_n^k = \frac{{n!}}{{k!(n - k)!}}\).
3. Quy tắc nhân
Một công việc được hoàn thành bởi hai hành động liên tiếp. Nếu hành động thứ nhất có m cách thực hiện và ứng với mỗi cách thực hiện hành động thứ nhất, có n cách thực hiện hành động thứ hai thì công việc đó có m.n cách hoàn thành.
4. Quy tắc cộng
Một công việc được hoàn thành bởi một trong hai hành động. Nếu hành động thứ nhất có m cách thực hiện, hành động thứ hai có n cách thực hiện (các cách thực hiện của cả hai hành động là khác nhau đôi một) thì công việc đó có m + n cách hoàn thành.
Danh sách bình luận