Đề bài

Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số mà tổng tất cả các chữ số của số đó bằng 7?

Đáp án:

Đáp án

Đáp án:

Phương pháp giải

Liệt kê các trường hợp. Áp dụng công thức tính số hoán vị.

Gọi số cần tìm có dạng \(\overline {abcd} \), với a, b, c, d là các chữ số từ 0 đến 9, \(a \ne 0\).

TH1: 3 trong 4 chữ số a, b, c, d bằng 0.

Khi đó a = 7.

Có 1 số thỏa mãn.

TH2: 2 trong 4 chữ số a, b, c, d bằng 0.

- Chọn vị trí cho 2 chữ số 0 có \(C_3^2 = 3\) cách.

- Cặp 2 chữ số còn lại có thể là (1;6), (2;5), (3;4) và hoán vị của chúng.

Có 3.3.2! = 18 số thỏa mãn.

TH3: 1 trong 4 chữ số a, b, c, d bằng 0.

- Chọn vị trí cho 1 chữ số 0 có \(C_3^1 = 3\) cách.

- Bộ 3 chữ số còn lại có thể là (1;1;5), (1;2;4), (1;3;3), (2;3;3) và hoán vị của chúng.

+ Bộ (1;2;4) có số hoán vị là 3! = 6.

+ 3 bộ còn lại có số hoán vị là 3.

Có 3.(1.6 + 3.3) = 45 số thỏa mãn.

TH4: Không có chữ số nào bằng 0.

Có 3 bộ số (1;1;1;4), (1;1;2;3) và (1;2;2;2) và hoán vị của chúng.

- Bộ (1;1;2;3) có số hoán vị là 4.3 = 12.

- 2 bộ còn lại có số hoán vị là 4.

Có 12 + 2.4 = 20 số thỏa mãn.

Vậy, có tất cả 1 + 18 + 45 + 20 = 84 số thỏa mãn.