Trong không gian, xét hệ tọa độ Oxyz có gốc O trùng với vị trí một giàn khoan trên biển, mặt phẳng (Oxy) trùng với mặt biển (được coi là mặt phẳng) với tia Ox hướng về phía nam, tia Oy hướng về phía đông và tia Oz hướng thẳng đứng lên trời (tham khảo hình vẽ). Đơn vị đo trong không gian Oxyz lấy theo kilômét. Một chiếc radar đặt tại O có phạm vi theo dõi là 30 km. Một chiếc tàu thám hiểm tại vị trí A ở độ sâu 10 km so với mặt nước biển, cách O 25 km về phía nam và 15 km về phía tây. Một tàu đánh cá tại vị trí B(-20;15;0).
a) Khoảng cách từ chiếc tàu thám hiểm đến radar bằng 25 km.
b) Radar không phát hiện được tàu thám hiểm đặt tại vị trí A.
c) Radar phát hiện ra tàu đánh cá tại vị trí B.
d) Một chiếc tàu của cảnh sát biển đang tuần tra di chuyển đến vị trí C cách O 15 km về phía nam. Để radar phát hiện ra thì tàu cảnh sát biển cần di chuyển về phía đông cách O tối đa \(15\sqrt 3 \) km.
a) Khoảng cách từ chiếc tàu thám hiểm đến radar bằng 25 km.
b) Radar không phát hiện được tàu thám hiểm đặt tại vị trí A.
c) Radar phát hiện ra tàu đánh cá tại vị trí B.
d) Một chiếc tàu của cảnh sát biển đang tuần tra di chuyển đến vị trí C cách O 15 km về phía nam. Để radar phát hiện ra thì tàu cảnh sát biển cần di chuyển về phía đông cách O tối đa \(15\sqrt 3 \) km.
Dựa vào hệ trục, tìm tọa độ các điểm theo dữ kiện của đề bài. Áp dụng công thức tính khoảng cách giữa hai điểm \(AB = \sqrt {{{\left( {{x_B} - {x_A}} \right)}^2} + {{\left( {{y_B} - {y_A}} \right)}^2} + {{\left( {{z_B} - {z_A}} \right)}^2}} \).
Từ các dữ kiện của bài toán, ta có toạ độ tàu thám hiểm là điểm A(25;-15;-10).
a) Sai. Khoảng cách từ chiếc tàu thám hiểm đến radar bằng \(OA = \sqrt {{{25}^2} + {{( - 15)}^2} + {{( - 10)}^2}} = 5\sqrt {38} \) (km).
b) Đúng. Ta có \(OA = 5\sqrt {38} \approx 30,8\) km, mà phạm vi theo dõi của radar là 30 km nên radar không phát hiện được tàu thám hiểm ở vị trí A.
c) Đúng. \(OB = \sqrt {{{( - 20)}^2} + {{15}^2} + {0^2}} = 25\) (km). Vì 25 < 30 nên radar phát hiện được tàu đánh cá ở vị trí B.
d) Đúng. Ta có C(15;x;0).
Để radar phát hiện được thì \(OC \le 30 \Leftrightarrow \sqrt {{{15}^2} + {x^2}} \le 30 \Leftrightarrow {15^2} + {x^2} \le 30 \Leftrightarrow x \le 15\sqrt 3 \), hay tàu cảnh sát biển cần di chuyển về phía đông tối đa \(15\sqrt 3 \) km.
Danh sách bình luận