Một thầy giáo có 12 cuốn sách đôi một khác nhau, trong đó có 5 cuốn sách Toán, 4 cuốn sách Vật lí và 3 cuốn sách Hóa học. Thầy giáo lấy ngẫu nhiên ra 6 cuốn sách và tặng cho 6 học sinh mỗi em một cuốn.
a) Số cách lấy ra 6 cuốn sách và tặng cho 6 học sinh là \(A_{12}^6\).
b) Số cách lấy ra 6 cuốn sách chỉ có hai trong ba loại sách Toán, Vật lí, Hóa học là \(C_7^6 + C_8^6 + C_9^6\).
c) Số cách lấy ra 6 cuốn sách sao cho mỗi loại sách Toán, Vật lí, Hóa học đều còn lại ít nhất một cuốn là \(A_{12}^6 - \left( {C_7^6 + C_8^6 + C_9^6} \right)\).
d) Xác suất để sau khi tặng xong, mỗi loại sách đều còn lại ít nhất một cuốn là \(\frac{{115}}{{132}}\).
a) Số cách lấy ra 6 cuốn sách và tặng cho 6 học sinh là \(A_{12}^6\).
b) Số cách lấy ra 6 cuốn sách chỉ có hai trong ba loại sách Toán, Vật lí, Hóa học là \(C_7^6 + C_8^6 + C_9^6\).
c) Số cách lấy ra 6 cuốn sách sao cho mỗi loại sách Toán, Vật lí, Hóa học đều còn lại ít nhất một cuốn là \(A_{12}^6 - \left( {C_7^6 + C_8^6 + C_9^6} \right)\).
d) Xác suất để sau khi tặng xong, mỗi loại sách đều còn lại ít nhất một cuốn là \(\frac{{115}}{{132}}\).
Chia trường hợp cụ thể rồi áp dụng công thức chỉnh hợp, tổ hợp, công thức xác suất cổ điển.
a) Đúng. Thầy giáo cần chọn ra 6 cuốn sách trong tổng số 12 cuốn, mỗi cuốn đều khác nhau để tặng cho mỗi học sinh nên số cách là \(A_{12}^6\).
b) Đúng. Ta có các trường hợp sau:
TH1: Không lấy ra sách Toán.
Số cách lấy ra 6 cuốn trong 7 cuốn còn lại là \(C_7^6\).
TH2: Không lấy ra sách Vật lí.
Số cách lấy ra 6 cuốn trong 8 cuốn còn lại là \(C_8^6\).
TH3: Không lấy ra sách Hóa học.
Số cách lấy ra 6 cuốn trong 9 cuốn còn lại là \(C_9^6\).
Vậy tổng số cách 6 cuốn sách chỉ có hai trong ba loại sách là \(C_7^6 + C_8^6 + C_9^6\).
c) Sai. Ta xét các trường hợp lấy ra 6 cuốn và có loại sách bị hết.
TH1: Lấy được tất cả số sách Toán.
Số cách lấy ra 5 cuốn sách Toán và 1 trong 7 cuốn còn lại là \(6!C_5^5.C_7^1 = 6!C_7^1\).
TH2: Lấy được tất cả số sách Vật lí.
Số cách lấy ra 4 cuốn sách Vật lí và 2 trong 8 cuốn còn lại là \(6!C_4^4.C_8^2 = 6!C_8^2\).
TH3: Lấy được tất cả số sách Hóa học.
Số cách lấy ra 3 cuốn sách Hóa học và 3 trong 9 cuốn còn lại là \(6!C_3^3.C_9^3 = 6!C_9^3\).
Số cách lấy ra 6 cuốn sách sao cho mỗi loại sách Toán, Vật lí, Hóa học đều còn lại ít nhất 1 cuốn là \(A_{12}^6 - 6!\left( {C_7^1 + C_8^2 + C_9^3} \right)\).
d) Đúng. Xác suất để sau khi tặng xong, mỗi loại sách đều còn lại ít nhất 1 cuốn là:
\(\frac{{A_{12}^6 - 6!\left( {C_7^1 + C_8^2 + C_9^3} \right)}}{{A_{12}^6}} = \frac{{115}}{{132}}\).
Danh sách bình luận