Kết quả đo chiều cao của 100 cây keo ba năm tuổi tại một nông trường được cho bởi bảng sau:
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho bằng
-
A.
0,886
-
B.
0,115
-
C.
0,826
-
D.
0,286
Tứ phân vị thứ k, kí hiệu là \({Q_k}\), với k = 1, 2, 3 của mẫu số liệu ghép nhóm được xác định như sau:
\({Q_k} = {u_m} + \frac{{\frac{{kn}}{4} - C}}{{{n_m}}}({u_{m + 1}} - {u_m})\)
trong đó:
\(n = {n_1} + {n_2} + {n_3} + ... + {n_k}\) là cỡ mẫu;
\([{u_m};{u_{m + 1}}]\) là nhóm chứa tứ phân vị thứ k;
\({n_m}\) là tần số của nhóm chứa tứ phân vị thứ k;
\(C = {n_1} + {n_2} + {n_3} + ... + {n_{m - 1}}\).
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu \({\Delta _Q}\), là hiệu giữa tứ phân vị thứ ba \({Q_3}\) và tứ phân vị thứ nhất \({Q_1}\) của mẫu số liệu ghép nhóm đó, tức là \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1}\).
Cỡ mẫu \(n = 100\).
Gọi \({x_1};{x_2}; \ldots ;{x_{100}}\) là mẫu số liệu gốc về chiều cao của 100 cây keo 3 năm tuổi tại một nông trường được xếp theo thứ tự không giảm.
Ta có: \({x_1};...;{x_5} \in [8,4;8,6)\); \({x_6}; \ldots ;{x_{17}} \in [8,6;8,8)\);\({x_{18}}; \ldots ;{x_{42}} \in [8,8;9,0)\);\({x_{43}}; \ldots ;{x_{86}} \in [9,0;9,2)\);\({x_{87}}; \ldots ;{x_{100}} \in [9,2;9,4)\).
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là \(\frac{1}{2}({x_{25}} + {x_{26}}) \in [8,8;9,0)\). Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({Q_1} = 8,8 + \frac{{\frac{{100}}{4} - (5 + 12)}}{{25}}(9,0 - 8,8) = 8,864\).
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là \(\frac{1}{2}({x_{75}} + {x_{76}}) \in [9,0;9,2)\). Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({Q_3} = 9,0 + \frac{{\frac{{3.100}}{4} - (5 + 12 + 25)}}{{44}}(9,2 - 9,0) = 9,15\).
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 0,286\).
Đáp án : D
Danh sách bình luận