Đề bài

Cho hàm số $y = \frac{{a{x^2} + bx + c}}{{dx + e}}$ (với $a,b,c,d,e \in \mathbb{R}$, $ad \ne 0$) có đồ thị như hình vẽ.

Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho là

A.

$y = - x$
B.

$y = x$
C.

$y = x - 1$
D.

$y = x + 1$

Phương pháp giải

Dựa vào tọa độ các điểm mà đường tiệm cận đi qua, giải hệ phương trình tìm ra các hệ số.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Phương trình đường tiệm cận xiên có dạng y = ax + b $(a \ne 0)$.

Đường tiệm cận xiên đi qua hai điểm có tọa độ (0;0) và (-1;-1) nên ta có:

$\left\{ \begin{array}{l}0 = a.0 + b\\ - 1 = a.( - 1) + b\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = 0\end{array} \right. \Rightarrow y = x$.

Vậy phương trình đường tiệm cận xiên là y = x.

Đáp án : B

Báo lỗi - Góp ý

BÌNH LUẬN

Danh sách bình luận

Đang tải bình luận...

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Phương trình đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = \dfrac{{{x^2} - 3x - 1}}{{x + 1}}$ là:

A.

$y = x + 1$
B.

$y = x + 4$
C.

$y = x - 3$
D.

$y = x - 4$

Xem lời giải >>

Bài 2 :

Phương trình đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = f\left( x \right) = \dfrac{{\sqrt {{x^4} - 3{x^2} + 5} }}{{x - 2}}$ là:

A.

$y = x + 2$
B.

$y = x - 2$ hoặc $y = x + 2$
C.

$y = x + 2$ hoặc $y = - x - 2$
D.

$y = - x - 2$

Xem lời giải >>

Bài 3 :

Cho hàm số $y = f\left( x \right) = x - 1 + \frac{2}{{x + 1}}$ có đồ thị (C) và đường thẳng $y = x - 1$ như Hình 1.24.

a) Với $x > - 1$, xét điểm M (x; f(x)) thuộc (C). Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên đường thẳng $y = x - 1$. Có nhận xét gì về khoảng cách MH khi $x \to + \infty $?

b) Chứng tỏ rằng $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {f\left( x \right) - \left( {x - 1} \right)} \right] = 0$. Tính chất này thể hiện trên Hình 1.24 như thế nào?

Xem lời giải >>

Bài 4 :

Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = \frac{{{x^2} + 2x - 2}}{{x + 2}}$ là

A. $y = - 2$.

B. $y = 1$.

C. $y = x + 2$.

D. $y = x$.

Xem lời giải >>

Bài 5 :

Tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = f\left( x \right) = \frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{x + 3}}$.

Xem lời giải >>

Bài 6 :

Chứng minh rằng đường thẳng $y = - x$ là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = f\left( x \right) = \frac{{ - {x^2} - 2x + 3}}{{x + 2}}$.

Xem lời giải >>

Bài 7 :

Cho hàm số $y = f\left( x \right) = x + 1 + \frac{1}{{x - 1}}$ có đồ thị $\left( C \right)$ và đường thẳng $y = x + 1$ (Hình 15). Tìm $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {f\left( x \right) - \left( {x + 1} \right)} \right];\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {f\left( x \right) - \left( {x + 1} \right)} \right]$

Xem lời giải >>

Bài 8 :

Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = \frac{{{x^2} + 3x + 5}}{{x + 2}}$ là:
A. $y = x$.
B. $y = x + 1$.
C. $y = x + 2$.
D. $y = x + 3$.

Xem lời giải >>

Bài 9 :

Tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = \frac{{2{x^2} - 3x}}{{x + 5}}$

Xem lời giải >>

Bài 10 :

Cho đồ thị của hàm số $y = \frac{{{x^2} + 1}}{x}$ và đường thẳng y = x. Đường thẳng vuông góc với trục Ox tại điểm x cắt đồ thị hàm số tại điểm M và cắt đường thẳng y = x tại điểm N (Hình 7).

a) Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } (\frac{{{x^2} + 1}}{x} - x)$ và $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } (\frac{{{x^2} + 1}}{x} - x)$

b) Tính MN theo x và nhận xét về MN khi $x \to + \infty $ hoặc $x \to - \infty $

Xem lời giải >>

Bài 11 :

Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = \frac{{2{x^3} + 3{x^2} - 3}}{{{x^2} - 1}}$ là đường thẳng có phương trình

A. $y = 2x + 3$ B. $y = x + 3$ C. $y = 2x + 1$ D. $y = x + 1$

Xem lời giải >>

Bài 12 :

Cho hàm số f(x) có đồ thị như hình dưới đây:

Đường tiệm cận xiên của đồ thị đã cho là đường thẳng:

A.

y = x - 4
B.

y = x + 4
C.

y = 4x
D.

y = 4

Xem lời giải >>

Bài 13 :

Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = \frac{{{x^2} + 4x - 7}}{{x - 2}}$ là:

A.

y = x + 6
B.

y = x – 6
C.

y = 6x
D.

y = 6

Xem lời giải >>

Bài 14 :

Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = \frac{{ - {x^2} + 4x - 1}}{{x + 3}}$ là:

A.

y = x + 7
B.

y = -x + 7
C.

y = x - 7
D.

y = -x - 7

Xem lời giải >>

Bài 15 :

Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = \frac{{2{x^2} - 9x + 3}}{{x + 2}}$ là:

A.

y = 2x + 13
B.

y = -2x + 13
C.

y = 2x - 13
D.

y = -2x - 13

Xem lời giải >>

Bài 16 :

Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = \frac{{{x^2} - 4x + 2}}{{ - 2x + 3}}$ là:

A.

$y = - \frac{1}{2}x - \frac{5}{4}$
B.

$y = \frac{1}{2}x + \frac{5}{4}$
C.

$y = \frac{1}{2}x - \frac{5}{4}$
D.

$y = - \frac{1}{2}x + \frac{5}{4}$

Xem lời giải >>

Bài 17 :

Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = \frac{{{x^2} + 3x}}{{x - 2}}$ là:

A.

$y = x - 5$
B.

$y = 5x$
C.

$y = x + 5$
D.

$y = - x - 5$

Xem lời giải >>

Bài 18 :

Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = \frac{{{x^2} + 2x - 1}}{x}$ là:

A.

$y = x + 2$
B.

$y = - x - 2$
C.

$y = 2x$
D.

$y = 2$

Xem lời giải >>

Bài 19 :

Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = 2x - 1 - \frac{2}{{x + 1}}$ là đường thẳng:

A. $y = 2x$.

B. $y = x + 1$.

C. $y = 2x - 1$.

D. $y = - 2x + 1$.

Xem lời giải >>

Bài 20 :

Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = \frac{{3{{\rm{x}}^2} + x - 2}}{{x - 2}}$ là đường thẳng:

A. $y = - 3{\rm{x}} + 7$

B. $y = 3{\rm{x}} + 7$

C. $y = 3{\rm{x}} - 7$

D. $y = - 3{\rm{x}} - 7$

Xem lời giải >>

Bài 21 :

Cho hàm số $y = \frac{{{x^2} - 2{\rm{x}} + 6}}{{x + 1}}$.

A. Đồ thị hàm số có một tiệm cận xiên là $y = x - 3$.

B. Đồ thị hàm số có một tiệm cận xiên là $y = x + 3$.

C. Đồ thị hàm số có một tiệm cận xiên là $y = x + 1$.

D. Đồ thị hàm số không có tiệm cận xiên.

Xem lời giải >>

Bài 22 :

Trong Hình 1.21, đường cong là đồ thị ( C ) của hàm số $y = f(x) = x + \frac{x}{{{x^2} - 1}}$ và đường thẳng $\Delta :y = x$ . Gọi M, N lần lượt là hai điểm thuộc ( C ) và$\Delta $ có cùng hoành độ x, với x > 1 hoặc x < -1. Nhận xét về độ dài của đoạn MN khi$x \to - \infty $ và $x \to + \infty .$

Xem lời giải >>

Bài 23 :

Sử dụng ghi chú ở trên, tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = f(x) = \frac{{ - {x^2} - 3x - 3}}{{x + 1}}$.

Xem lời giải >>

Bài 24 :

Một ống khói của nhà máy điện hạt nhân có mặt cắt là một hypebol (H) có phương trình chính tắc là $\frac{{{x^2}}}{{{{27}^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{{40}^2}}} = 1$ (Hình 1.25). Hét hai nhánh bên trên Ox của (H) là đồ thị (C) của hàm số $y = \frac{{40}}{{27}}\sqrt {{x^2} - {{27}^2}} $ (phần nét liền đậm). Chứng minh rằng đường thẳng $y = \frac{{40}}{{27}}x$ là một đường tiệm cận của (C). Hãy chỉ ra them một đường tiệm cận xiên khác của (C).

Xem lời giải >>

Bài 25 :

Cho hàm số $f(x) = x + 2 - \frac{1}{{x - 1}}$. Tiệm cận xiên của đồ thị đã cho là đường thẳng

A.

y = x - 1
B.

y = x + 2
C.

y = x + 1
D.

y = x – 2

Xem lời giải >>

Bài 26 :

Cho hàm số $f(x) = x - 3 + \frac{5}{{x - 2}}$. Tiệm cận xiên của đồ thị đã cho là đường thẳng

A.

y = x – 5
B.

y = x – 2
C.

y = x – 3
D.

y = x + 2

Xem lời giải >>

Bài 27 :

Cho hàm số $f(x) = x + 1 + \frac{3}{{x - 6}}$. Tiệm cận xiên của đồ thị đã cho là đường thẳng

A.

y = x – 5
B.

y = x – 1
C.

y = x + 1
D.

y = x + 6

Xem lời giải >>

Bài 28 :

Cho hàm số $f(x) = x - 3 + \frac{1}{{2 - x}}$. Tiệm cận xiên của đồ thị đã cho là đường thẳng

A.

y = 2 – x
B.

y = x – 2
C.

y = x + 3
D.

y = x – 3

Xem lời giải >>

Bài 29 :

Đồ thị của hàm số $y = 2x + 1 + \frac{2}{{3x - 1}}$ có đường tiệm cận xiên là

A.

$y = 3x - 1$
B.

$y = 2 + x$
C.

$y = 3 - x$
D.

$y = 2x + 1$

Xem lời giải >>

Bài 30 :

Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = \frac{{{x^2} - 2x + 3}}{{x + 1}}$ là:

A.

$y = x + 1$
B.

$y = x - 1$
C.

$y = x - 3$
D.

$y = x + 3$

Xem lời giải >>

Cho hàm số \(y = \frac{{a{x^2} + bx + c}}{{dx + e}}\) (với \(a,b,c,d,e \in \mathbb{R}\), \(ad \ne 0\)) có đồ thị như hình vẽ. Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho là

Cho hàm số \(y = \frac{{a{x^2} + bx + c}}{{dx + e}}\) (với \(a,b,c,d,e \in \mathbb{R}\), \(ad \ne 0\)) có đồ thị như hình vẽ.

Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho là