Đề bài

Một ca nô chạy xuôi dòng quãng đường AB dài 80km, sau đó ngược dòng đến địa điểm C cách B là 72km. Thời gian xuôi dòng ít hơn thời gian ngược dòng là 15 phút. Tính vận tốc thực của ca nô, biết vận tốc dòng nước là 4km/h.

Phương pháp giải

Gọi vận tốc thực của ca nô là \(x\left( {x > 0,km/h} \right)\)

Biểu diện vận tốc xuôi dòng, vận tốc ngược dòng, thời gian xuôi dòng, thời gian ngược dòng của ca nô.

Từ đó lập phương trình bậc hai ẩn \(x\) biểu diễn hiệu thời gian xuôi dòng và ngược dòng của ca nô.

Giải phương trình, kết hợp điều kiện ban đầu của \(x\) để xác định.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Gọi vận tốc thực của ca nô là \(x\left( {x > 0,km/h} \right)\)

Khi đó vận tốc xuôi dòng của ca nô là: \(x + 4\left( {km/h} \right)\), thời gian xuôi dòng của ca nô là: \(\frac{{80}}{{x + 4}}\) (h)

Vận tốc ngược dòng của ca nô là: \(x - 4\left( {km/h} \right)\), thời gian ngược dòng của ca nô là: \(\frac{{72}}{{x - 4}}\) (h)

Đổi 15 phút \( = \frac{1}{4}\)h.

Vì thời gian xuôi dòng ít hơn thời gian ngược dòng là 15 phút nên ta có phương trình:

\(\frac{{72}}{{x - 4}} - \frac{{80}}{{x + 4}} = \frac{1}{4}\)

\(\begin{array}{l}\frac{{288\left( {x + 4} \right) - 320\left( {x - 4} \right)}}{{4\left( {x - 4} \right)\left( {x + 4} \right)}} = \frac{{{x^2} - 16}}{{4\left( {x - 4} \right)\left( {x + 4} \right)}}\\288x + 1152 - 320x + 1280 = {x^2} - 16\\{x^2} + 32x - 2448 = 0\end{array}\)

Ta có:

\(\Delta ' = {16^2} - \left( { - 2448} \right) = 2704\) suy ra \(\sqrt {\Delta '}  = 52\)

Khi đó phương trình có hai nghiệm là \({x_1} =  - 16 + 52 = 36\) (thỏa mãn); \({x_2} =  - 16 - 52 =  - 68\) (không thỏa mãn)

Vậy vận tốc thực của ca nô là 36km/h.