Đề bài

Biết rằng phương trình \({x^2} - 2\left( {3m + 2} \right)x + 2{m^2} - 3m - 10 = 0\) có một nghiệm bằng \( - 1\). Tìm nghiệm còn lại với m > 0.

Đáp án:

Đáp án

Đáp án:

Phương pháp giải

Thay \(x =  - 1\) vào phương trình để tìm m.

Với m vừa tìm được, giải phương trình để tìm nghiệm còn lại.

Thay \(x =  - 1\) vào phương trình \({x^2} - 2\left( {3m + 2} \right)x + 2{m^2} - 3m - 10 = 0\), ta được:

\(\begin{array}{l}{\left( { - 1} \right)^2} - 2\left( {3m + 2} \right).\left( { - 1} \right) + 2{m^2} - 3m - 10 = 0\\1 + 6m + 4 + 2{m^2} - 3m - 10 = 0\\2{m^2} + 3m - 5 = 0\\2{m^2} - 2m + 5m - 5 = 0\\2m\left( {m - 1} \right) + 5\left( {m - 1} \right) = 0\\\left( {2m + 5} \right)\left( {m - 1} \right) = 0\end{array}\)

2m + 5 = 0 hoặc m – 1 = 0

2m = -5 hoặc m = 1

\(m =  - \frac{5}{2}\) (loại) hoặc m = 1 (TM)

Với m = 1, phương trình trở thành: \({x^2} - 10x - 11 = 0\)

Giải phương trình:

\(\begin{array}{l}{x^2} - 10x - 11 = 0\\{x^2} - 11x + x - 11 = 0\\x\left( {x - 11} \right) + \left( {x - 11} \right) = 0\\\left( {x + 1} \right)\left( {x - 11} \right) = 0\end{array}\)

\(x + 1 = 0\) hoặc \(x - 11 = 0\)

\(x =  - 1\) hoặc \(x = 11\)

Vậy nghiệm còn lại của phương trình là \(x = 11\)

Đáp án: 11