Đề bài

Cẩu tháp là một loại thiết bị nâng hạ được thiết kế để nâng, hạ và di chuyền vật liệu xây dựng tại các công trường, đặc biệt là trong xây dựng các công trình cao tầng. Có khả năng hoạt động ở độ cao lớn và với tải trọng nặng, cẩu tháp được lắp đặt cố định hoặc có thể di chuyển trên ray tại công trường, giúp tăng hiệu quả công việc và đảm bảo an toàn lao động. Ba vị trí A, B, C của một công trình là ba đỉnh của một tam giác đều. Trên công trình, người ta muốn đặt cẩu tháp tại điểm O sao cho bán kính quay của cẩu tháp đến các vị trí điểm A, B, C bằng nhau và bằng 60 m (hình bên). Tính khoảng cách từ A đến B (làm tròn đến số hàng đơn vị).

Phương pháp giải

Tính khoảng cách giữa hai vị trí A và B chính là tìm cạnh của tam giác đều ABC khi biết bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác.

Đường tròn ngoại tiếp tam giác đều cạnh a có tâm là trọng tâm của tam giác đó và bán kính bằng \(\frac{{\sqrt 3 }}{3}a\).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Vì O cách đều 3 đỉnh của tam giác ABC nên O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều ABC.

Gọi a (m) là độ dài cạnh của tam giác đều ABC (a > 0)

Ta có bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đều là 60m nên \(R = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\), suy ra \(60 = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\)

Do đó
\(\begin{array}{l}a\sqrt 3  = 60.3 = 180\\a = 180:\sqrt 3  \approx 104\left( {TM} \right)\end{array}\)

Vậy khoảng cách từ A đến B khoảng 104 m.