Đề bài

Trong 10 giây đầu tiên, một chất điểm chuyển động theo phương trình \(s(t) = {t^3} - 12{t^2} + 5t + 1\), trong đó thời gian t được tính bằng giây, quãng đường s tính bằng mét. Hỏi sau khoảng thời gian bao nhiêu giây thì vận tốc tức thời của chất điểm bắt đầu tăng lên?

Đáp án:

Đáp án

Đáp án:

Phương pháp giải

Lập bảng xét dấu cho hàm v(t) = s’(t).

Vận tốc tức thời của chất điểm tăng lên khi v’(t) đổi dấu từ âm sang dương.

Vận tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm \(t\) là \(v(t) = s'(t) = 3{t^2} - 24t + 5\).

Xét hàm số \(v(t) = 3{t^2} - 24t + 5\) với \(t \in \left[ {0;10} \right]\) ta có:

\(v'(t) = 6t - 24 \Rightarrow v'(t) = 0 \Leftrightarrow t = 4\).

Ta có bảng xét dấu:

Từ bảng xét dấu suy ra vận tốc tức thời của chất điểm bắt đầu tăng lên sau khoảng thời gian 4 giây.