Một huấn luyện viên môn bóng rổ thống kê lại số quả bóng được ném vào rổ của một nhóm vận động viên đang tập luyện mỗi người ném 11 lần như sau:
a) Từ biểu đồ, có thể lập được bảng tần số ghép nhóm gồm 5 nhóm biết mỗi nhóm có độ dài là 2.
b) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên lớn hơn 5.
c) Số trung bình của mẫu số liệu bằng \(\frac{{85}}{{14}}\).
d) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên lớn hơn 3.
a) Từ biểu đồ, có thể lập được bảng tần số ghép nhóm gồm 5 nhóm biết mỗi nhóm có độ dài là 2.
b) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên lớn hơn 5.
c) Số trung bình của mẫu số liệu bằng \(\frac{{85}}{{14}}\).
d) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên lớn hơn 3.
Lập bảng tần số ghép nhóm, áp dụng công thức tính khoảng tứ phân vị, số trung bình và độ lệch chuẩn.
a) Đúng. Bảng tần số ghép nhóm thoả mãn yêu cầu:
Vậy có 5 nhóm, mỗi nhóm có độ dài bằng 2.
b) Sai. Gọi \({x_1},{x_2},...,{x_{{x_{28}}}}\) lần lượt là số quả bóng được ném vào rổ của các vận động viên sắp xếp theo thứ tự
không giảm.
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là \(\frac{1}{2}\left( {{x_7} + {x_8}} \right) \in \left[ {3;5} \right)\) nên tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu
ghép nhóm là \({Q_1} = 3 + \frac{{\frac{{28}}{4} - 5}}{7}\left( {5 - 3} \right) = \frac{{25}}{7}\).
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là \(\frac{1}{2}\left( {{x_{21}} + {x_{22}}} \right) \in \left[ {7;9} \right)\) nên tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là \({Q_1} = 7 + \frac{{\frac{{3.28}}{4} - 15}}{8}\left( {9 - 7} \right) = \frac{{17}}{2}\).
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = \frac{{17}}{2} - \frac{{25}}{7} \approx 4,93\).
c) Đúng. Ta có bảng thống kê theo giá trị đại diện:
Cỡ mẫu: n = 28.
Số trung bình của mẫu số liệu: \(\overline x = \frac{1}{{28}}\left( {5.2 + 7.4 + 3.6 + 8.8 + 5.10} \right) = \frac{{85}}{{14}}\).
d) Sai. Phương sai của mẫu số liệu:
\({S^2} = \frac{1}{{28}}\left( {{{5.2}^2} + {{7.4}^2} + {{3.6}^2} + {{8.8}^2} + {{5.10}^2}} \right) - {\left( {\frac{{85}}{{14}}} \right)^2} = \frac{{1539}}{{196}}\).
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là: \(S = \sqrt {\frac{{1539}}{{196}}} \approx 2,802\).
Danh sách bình luận