Đề bài

Trong không gian (Oxyz), cho mặt phẳng (P): 2x – y – z + 4 = 0 và điểm I(2;-3;-1); mặt cầu (S) tâm I và tiếp xúc mặt phẳng (P) có phương trình là

• A. \({(x - 2)^2} + {(y + 3)^2} + {(z + 1)^2} = 12\)
• B. \({(x - 2)^2} + {(y + 3)^2} + {(z + 1)^2} = 24\)
• C. \({(x + 2)^2} + {(y - 3)^2} + {(z - 1)^2} = 12\)
• D. \({(x + 2)^2} + {(y - 3)^2} + {(z - 1)^2} = 24\)

Phương pháp giải

Mặt cầu (S) tiếp xúc mặt phẳng (P) nên khoảng cách từ tâm I đến (P) là bán kính mặt cầu.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

\(R = d\left( {I,(P)} \right) = \frac{{\left| {2.2 - ( - 3) - ( - 1) + 4} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{( - 1)}^2} + {{( - 1)}^2}} }} = 2\sqrt 6 \).

Phương trình mặt cầu (S) là \({(x - 2)^2} + {(y + 3)^2} + {(z + 1)^2} = 24\).

Đáp án : B