Sự tăng trưởng của một loài vi khuẩn được tính theo công thức \(f(t) = A.{e^{rt}}\), trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỷ lệ tăng trưởng (r > 0), t (tính theo giờ) là thời gian tăng trưởng. Biết số vi khuẩn ban đầu có 1000 con và sau 10 giờ là 5000 con. Hỏi sao bao nhiêu giờ thì số lượng vi khuẩn tăng gấp 10 lần (làm tròn đến hàng phần mười)?
Thay số từ dữ kiện của đề bài vào công thức \(f(t) = A.{e^{rt}}\), tính r. Từ r, tính thời gian để số lượng vi khuẩn tăng gấp 10 lần.
Số vi khuẩn ban đầu có 1000 con và sau 10 giờ là 5000 con nên:
\(f(10) = 5000 \Leftrightarrow 1000.{e^{10r}} = 5000 \Leftrightarrow {e^{10r}} = 5 \Leftrightarrow 10r = \ln 5 \Leftrightarrow r = \frac{{\ln 5}}{{10}}\).
Số vi khuẩn tăng gấp 10 lần sẽ được 1000.10 = 10000 con. Ta có:
\(f(t) = 10000 \Leftrightarrow 1000.{e^{\frac{{\ln 5}}{{10}}t}} = 10000 \Leftrightarrow {e^{\frac{{\ln 5}}{{10}}t}} = 10 \Leftrightarrow \frac{{\ln 5}}{{10}}t = \ln 10 \Leftrightarrow t = \frac{{10\ln 10}}{{\ln 5}} \approx 14,3\) (giờ).
Danh sách bình luận