Đề bài

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Tính góc giữa AC và mặt phẳng (ABB’A’).

Phương pháp giải

Xác định hình chiếu vuông góc của AC lên mặt phẳng (ABB’A).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Gọi M là trung điểm của AB. Vì tam giác ABC đều nên CM vừa là đường trung tuyến, vừa là đường cao của tam giác ABC.

Ta có ABC.A’B’C’ là hình lăng trụ đứng nên \(AA' \bot (ABC) \Rightarrow AA' \bot CM\).

Mặt khác \(\left\{ \begin{array}{l}AA' \bot CM\\AB \bot CM\end{array} \right. \Rightarrow CM \bot (AA'B'B)\).

Mà M thuộc (AA’B’B) nên M là hình chiếu vuông góc của C lên (AA’B’B).

Do đó, AM là hình chiếu vuông góc của AC lên (AA’B’B).

Vậy góc giữa AC và mặt phẳng (AA’B’B) là \(\widehat {CAM} = {60^o}\) (vì tam giác ABC đều).