Đề bài

Kim tự tháp Memphis tại bang Tennessee (Mỹ) có dạng hình chóp tứ giác đều với chiều cao 98 m và cạnh đáy 180 m. Tính số đo góc nhị diện tạo bởi mặt bên và mặt đáy của kim tự tháp đó (đơn vị đo góc là độ, làm tròn đến hàng phần chục).

Đáp án:

Đáp án

Đáp án:

Phương pháp giải

Mô hình hoá kim tự tháp bằng chóp tứ giác đều. Xác định góc nhị diện và áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính.

Mô hình hoá kim tự tháp bằng chóp tứ giác đều S.ABCD với O là tâm của đáy.

Khi đó AB = 180 m, SO = 98 m.
Gọi M là trung điểm của BC.

Vì S.ABCD là chóp tứ giác đều nên tam giác SBC cân tại S. Khi đó, \(SM \bot BC\).

Dễ thấy tam giác OBC cân tại O nên \(OM \bot BC\).

Do đó, góc nhị diện tạo bởi mặt bên và mặt đáy là \([S,BC,O] = (MO,MS) = \widehat {SMO}\).

OM là đường trung bình của ΔBCD nên \(OM = \frac{1}{2}CD = \frac{1}{2}.180 = 90\) (m).

Xét ΔSMO vuông tại O, có: \(\tan \widehat {SMO} = \frac{{SO}}{{OM}} = \frac{{98}}{{90}} \Rightarrow \widehat {SMO} \approx 47,{4^o}\).