Đề bài

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B với AB = BC = 1, AD = 2. Biết \(SA \bot (ABCD)\) và SA = 1. Tính khoảng cách giữa AD và SB (tính chính xác đến hàng phần trăm).

Đáp án:

Đáp án

Đáp án:

Phương pháp giải

Tính độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng.

Kẻ \(AH \bot SB\), H thuộc SB.

Vì \(SA \bot (ABCD)\) nên \(SA \bot AD\).

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}AD \bot SA\\AD \bot AB\end{array} \right. \Rightarrow AD \bot (SAB) \Rightarrow AD \bot AH\).

Do đó, AH là đoạn vuông góc chung của SB và AD.

Xét tam giác SAB vuông tại A có đường cao AH:

\(\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{S{A^2}}} + \frac{1}{{A{B^2}}} \Leftrightarrow \frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{{1^2}}} + \frac{1}{{{1^2}}} = 2 \Leftrightarrow A{H^2} = \frac{1}{2} \Leftrightarrow AH = \frac{{\sqrt 2 }}{2} \approx 0,71\).

Vậy \(d\left( {AD,SB} \right) = AH \approx 0,71\).