Đề bài

Nếu khối lượng carbon-14 trong cơ thể sinh vật lúc chết là \({M_0}\) (g) thì khối lượng carbon-14 còn lại (tính theo gam) sau t năm được tính theo công thức \(M(t) = {M_0}{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{1}{T}}}\) (g), trong đó T = 7530 (năm) là chu kì bán rã của carbon-14. Nghiên cứu hoá thạch của một sinh vật, người ta xác định được khối lượng carbon-14 hiện có trong hoá thạch là \({5.10^{ - 13}}\) g. Nhờ biết tỉ lệ khối lượng của carbon- 14 so với carbon- 12 trong cơ thể sinh vật sống, người ta xác định được khối lượng carbon-14 trong cơ thể lúc sinh vật chết là \({M_0} = 1,{2.10^{ - 12}}\) g. Sinh vật này sống cách đây bao nhiêu năm (làm tròn kết quả đến hàng trăm)?

Đáp án:

Đáp án

Đáp án:

Phương pháp giải

Thay các giá trị từ đề bài vào công thức đã cho. Áp dụng quy tắc biến đổi phương trình mũ và phương trình logarit.

\({5.10^{ - 13}} = 1,{2.10^{ - 12}}{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{t}{{5730}}}} \Leftrightarrow {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{t}{{5730}}}} = \frac{5}{{12}}\)

\( \Leftrightarrow \frac{t}{{5730}} = {\log _{\frac{1}{2}}}\frac{5}{{12}} \Leftrightarrow t = 5730{\log _{\frac{1}{2}}}\frac{5}{{12}} \approx 7200\) (năm).

Báo lỗi - Góp ý

BÌNH LUẬN

Danh sách bình luận

Đang tải bình luận...

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Tổng các nghiệm của phương trình \({3^{{x^4} - 3{x^2}}} = 81\) là

A.

$0$
B.

$1$
C.

$3$
D.

$4$

Xem lời giải >>

Bài 2 :

Tìm nghiệm của phương trình \({9^{\sqrt {x - 1} }} = {e^{\ln 81}}\).

A.

x = 5.
B.

x = 4.
C.

x = 6.
D.

x = 17.

Xem lời giải >>

Bài 3 :

Giải phương trình \({9^{\left| {x + 1} \right|}} = {27^{2x - 2}}.\) Ta có tập nghiệm bằng:

A.

{2}
B.

\(\left\{ {2;\dfrac{1}{2}} \right\}\)
C.

{1}
D.

\(\left\{ {3;\dfrac{1}{4}} \right\}\)

Xem lời giải >>

Bài 4 :

Giải các phương trình sau:

a) \({2^{3x-1}} = \frac{1}{{{2^{x + 1}}}};\)

b) \(2{e^{2x}} = 5.\)

Xem lời giải >>

Bài 5 :

Xét phương trình: \({2^{x + 1}} = \frac{1}{4}.\)

a) Khi viết \(\frac{1}{4}\) thành lũy thừa của 2 thì phương trình trên trở thành phương trình nào?

b) So sánh số mũ của 2 ở hai vế của phương trình nhận được ở câu a để tìm x.

Xem lời giải >>

Bài 6 :

Giải các phương trình sau:

a) \({3^{x - 1}} = 27;\)

b) \({100^{2{x^2} - 3}} = 0,{1^{2{x^2} - 18}};\)

c) \(\sqrt 3 {e^{3x}} = 1;\)

d) \({5^x} = {3^{2x - 1}}.\)

Xem lời giải >>

Bài 7 :

Giả sử nhiệt độ \(T\left( {^0C} \right)\) của một vật giảm dần theo thời gian cho bởi công thức: \(T = 25 + 70{e^{ - 0,5t}},\) trong đó thời gian t được tính bằng phút.

a) Tìm nhiệt độ ban đầu của vật.

b) Sau bao lâu nhiệt độ của vật còn lại \({30^o}C\)?

Xem lời giải >>

Bài 8 :

Công thức tính khối lượng còn lại của một chất phóng xạ từ khối lượng ban đầu \({M_0}\) là \(M\left( t \right) = {M_0}{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{t}{T}}}\), trong đó \(t\) là thời gian tính từ thời điểm ban đầu và \(T\) là chu kì bán rã của chất. Đồng vị plutonium-234 có chu kì bản rã là 9 giờ.

(Nguồn: https://pubchem.ncbi.nlm.nih.gov/element/Plutonium#section=Atomic- Mass-Half-Life-and-Decay)

Từ khối lượng ban đầu 200 g, sau bao lâu thì sau bao lâu thì khối lượng plutonium-234 còn lại là:

a) 100 g?

b) 50 g?

c) 20 g?

Xem lời giải >>

Bài 9 :

Giải các phương trình sau:

a) \({3^{x + 2}} = \sqrt[3]{9}\); b) \({2.10^{2{\rm{x}}}} = 30\); c) \({4^{2{\rm{x}}}} = {8^{2{\rm{x}} - 1}}\).

Xem lời giải >>

Bài 10 :

Cho đồ thị của hai hàm số \(y = {a^x}\) và \(y = b\) như Hình 2a (với \(a > 0\)) hay Hình 2b (với \(0 < a < 1\)). Từ đây, hãy nhận xét về số nghiệm và công thức nghiệm của phương trình \({a^x} = b\) trong hai trường hợp \(b > 0\) và \(b \le 0\).

Xem lời giải >>

Bài 11 :

Số lượng cá thể vi khuẩn của một mẻ nuôi cấy tuân theo công thức \(P\left( t \right) = {50.10^{kt}}\), trong đó \(t\) là thời gian tính bằng giờ kể từ thời điểm bắt đầu nuôi cấy, \(k\) là hằng số.

(Nguồn: Sinh học 10, NXB Giáo dục Việt Nam, năm 2017, trang 101)

a) Ban đầu mẻ có bao nhiêu cá thể vi khuẩn?

b) Sau 1 giờ thì mẻ có 100 cá thể vi khuẩn. Tìm giá trị của \(k\) (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

c) Sau bao lâu thì số lượng cá thể vi khuẩn đạt đến 50000?

Xem lời giải >>

Bài 12 :

Giải các phương trình sau:

a) \({5^{2x - 1}} = 25\);

b) \({3^{x + 1}} = {9^{2x + 1}}\);

c) \({10^{1 - 2x}} = 100000\).

Xem lời giải >>

Bài 13 :

Giải các phương trình sau. Làm tròn kết quả đến hàng phần nghìn.

a) \({3^{x + 2}} = 7\);

b) \({3.10^{2x + 1}} = 5\).

Xem lời giải >>

Bài 14 :

Phương trình \(0,{1^{2{\rm{x}} - 1}} = 100\) có nghiệm là:

A. \( - \frac{1}{2}\).

B. \(\frac{1}{3}\).

C. \(1\frac{1}{2}\).

D. \(2\frac{1}{3}\).

Xem lời giải >>

Bài 15 :

Chỉ số hay độ pH của một dung dịch được tính theo công thức: \(pH = - \log [{H^ + }]\) (Trong đó \([{H^ + }]\) chỉ nống độ hydrogen). Đo chỉ số pH của một mẫu nước sông, ta có kết quả là pH = 6,1.

a) Viết phương trình thể hiện nồng độ x của ion hydrogen \([{H^ + }]\) trong mẫu nước sông đó.

b) Phương trình vừa tìm được có ẩn là gì và nằm ở vị trí nào của lôgarit?

Xem lời giải >>

Bài 16 :

Giải mỗi phương trình sau:

a) \({9^{16 - x}} = {27^{x + 4}}\).

b) \({16^{x - 2}} = 0,{25.2^{ - x + 4}}\).

Xem lời giải >>

Bài 17 :

a) Vẽ đồ thị hàm số \(y = {3^x}\) và đường thẳng y = 7.

b) Nhận xét về số giao điểm của hai đồ thị trên. Từ đó, hãy nêu nhận xét về số nghiệm của phương trình \({3^x} = 7\).

Xem lời giải >>

Bài 18 :

Cho hai ví dụ về phương trình mũ.

Xem lời giải >>

Bài 19 :

Nghiệm của phương trình \({3^{2x - 5}} = 27\) là

A. 1

B. 4

C. 6

D. 7

Xem lời giải >>

Bài 20 :

Giải các phương trình mũ sau:

a) \({4^{2x - 1}} = {8^{x + 3}}\);

b) \({9^{2x}} \cdot {27^{{x^2}}} = \frac{1}{3}\)

c) \({\left( {{e^4}} \right)^x} \cdot {e^{{x^2}}} = {e^{12}}\)

d) \({5^{2x - 1}} = 20\).

Xem lời giải >>

Bài 21 :

Áp suất khí quyển \(p\) lên một vật giảm khi độ cao tăng dần. Giả sử áp suất này (tính bằng milimét thuỷ ngân) được biểu diễn theo độ cao \(h\) (tính bằng kilômét) so với mực nước biển bằng công thức \(p\left( h \right) = 760 \cdot {e^{ - 0.145h}}\).

a) Một máy bay đang chịu áp suất khí quyển \(320{\rm{mmHg}}\). Tìm độ cao của máy bay đó.

b) Một người đứng trên đỉnh của một ngọn núi và chịu áp suất khí quyển \(667{\rm{mmHg}}\). Tìm chiều cao của ngọn núi này.

Xem lời giải >>

Bài 22 :

Giả sử giá trị còn lại \(V\) (triệu đồng) của một chiếc ô tô nào đó sau \(t\) năm được cho bằng công thức \(V\left( t \right) = 730 \cdot {(0,82)^t}\).

a) Theo mô hình này, khi nào chiếc xe có giá trị 500 triệu đồng?

b) Theo mô hình này, khi nào chiếc xe có giá trị 200 triệu đồng? (Kết quả của câu a và câu b được tính tròn năm).

Xem lời giải >>

Bài 23 :

Tập nghiệm của phương trình \({8^{2x - 1}} = {\left( {\frac{1}{4}} \right)^x}\) là

A. \(\left\{ {\frac{3}{8}} \right\}\).

B. \(\left\{ {\frac{2}{5}} \right\}\).

C. \(\left\{ {\frac{3}{4}} \right\}\).

D. \(\left\{ {\frac{2}{3}} \right\}\).

Xem lời giải >>

Bài 24 :

Nghiệm của bất phương trình \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^x} \ge {\left( {\frac{1}{4}} \right)^2}\) là

A. \(x \ge 2\).

B. \(x \le 2\).

C. \(x \ge 4\).

D. \(x \le 4\).

Xem lời giải >>

Bài 25 :

Công thức tính khối lượng còn lại của một chất phóng xạ từ khối lượng ban đầu \({m_0}\) được cho bởi công thức: \(m\left( t \right) = {m_0}{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{t}{T}}}.\)

trong đó t là thời gian tính từ thời điểm ban đầu và \(T\) là chu kì bán rã của chất đó. Biết rằng chất phóng xạ polonium-210 có chu kì bán rã là 138 ngày. Từ khối lượng polonium-210 ban đầu \(100{\rm{\;g}}\), sau bao lâu khối lượng còn lại là:

a) \(50{\rm{\;g}}\)?

b) \(10{\rm{\;g}}\)?

(Kết quả tính theo ngày và làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

Xem lời giải >>

Bài 26 :

Nghiệm của phương trình \({2^{x - 1}} = 8\) là:

A. \(2.\)

B. \(4.\)

C. \(3.\)

D. \(5.\)

Xem lời giải >>

Bài 27 :

Nghiệm của phương trình \({2^x} = 5\) là:

A. \(x = \sqrt 5 .\)

B. \(x = \frac{5}{2}.\)

C. \(x = {\log _2}5.\)

D. \(x = {\log _5}2.\)

Xem lời giải >>

Bài 28 :

Nghiệm của phương trình \({9^{2x + 1}} = {27^{x - 3}}\) là:

A. \(x = - 9.\)

B. \(x = 11.\)

C. \(x = 9.\)

D. \(x = - 11.\)

Xem lời giải >>

Bài 29 :

Giải mỗi phương trình sau:

a) \({3^{x - 1}} = 5;\)

b) \({3^{{x^2} - 4x + 5}} = 9;\)

c) \({2^{2x + 3}} = 8\sqrt 2 ;\)

d) \({8^{x - 2}} = {4^{1 - 2x}};\)

e) \({2^{{x^2} - 3x - 2}} = 0,{25.16^{x - 3}};\)

g) \({2^{{x^2} - 4x + 4}} = 3.\)

Xem lời giải >>

Bài 30 :

Người ta nuôi cấy vi khuẩn Bacillus subtilis trong nồi lên men và thu được số liệu sau: Lúc ban đầu, số tế bào/1 ml dịch nuôi là \({2.10^2}\). Sau 13 giờ, số tế bào/1 ml dịch nuôi là \(3,{33.10^9}\). Biết vi khuẩn Bacillus subtilis sinh trưởng trong điều kiện hoàn toàn tối ưu và sinh sản theo hình thức tự nhân đôi. Hỏi sau bao nhiêu phút, vi khuẩn Bacillus subtilis tự nhân đôi một lần (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Xem lời giải >>