Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Gọi O và O’ lần lượt là tâm của ABCD và A’B’C’D’.
a) \(AD \bot (CDD'C')\).
b) Góc giữa hai đường thẳng A’D và DC’ là \({60^o}\).
c) \(OO' \bot (ABCD)\).
d) \(A'D \bot BB'\).
a) \(AD \bot (CDD'C')\).
b) Góc giữa hai đường thẳng A’D và DC’ là \({60^o}\).
c) \(OO' \bot (ABCD)\).
d) \(A'D \bot BB'\).
Áp dụng điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng; quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng.
a) Đúng. Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}AD \bot DC\\AD \bot DD'\end{array} \right. \Rightarrow AD \bot (CDD'C')\).
b) Đúng. Ta có A’D = DC’ = A’C’ (đường chéo của các hình vuông bằng nhau) nên A’DC’ là hình tam giác đều, hay \(\widehat {A'DC'} = {60^o}\).
Vậy \((A'D,DC') = \widehat {A'DC'} = {60^o}\).
c) Đúng. Dễ thấy mặt phẳng (ACC’A’) là hình chữ nhật có O là trung điểm của AC, O’ là trung điểm của A’C’. Khi đó OO’ // AA’ và cùng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD).
d) Sai. \((A'D,BB') = (A'D,DD') = \widehat {A'DD'} = {45^o}\).
Danh sách bình luận