Đề bài

Với a, b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn \(a \ne 1\) và \({\log _a}b = 2\), giá trị của \({\log _{{a^2}}}\left( {a{b^2}} \right)\) bằng

• A. \(2\)
• B. \(\frac{3}{2}\)
• C. \(\frac{1}{2}\)
• D. \(\frac{5}{2}\)

Phương pháp giải

Áp dụng công thức:

\({\log _{{a^m}}}b = \frac{1}{m}{\log _a}b\);

\({\log _a}{b^m} = m{\log _a}b\);

\({\log _a}bc = {\log _a}b + {\log _a}c\).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

\({\log _{{a^2}}}\left( {a{b^2}} \right) \)

\(= \frac{1}{2}{\log _a}\left( {a{b^2}} \right)\)

\(= \frac{1}{2}{\log _a}a + \frac{1}{2}{\log _a}{b^2} \)

\(= \frac{1}{2}{\log _a}a + 2.\frac{1}{2}{\log _a}b\)

\( = \frac{1}{2}{\log _a}a + {\log _a}b \)

\(= \frac{1}{2}.1 + 2 \)

\(= \frac{5}{2}\).

Đáp án : D